একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৬ মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির ৫/৬ অংশ হলে ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = ১৬ মিটার
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = ভূমির ৫/৬ অংশ
ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য = b মিটার
তাহলে প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = (৫/৬)b মিটার
পরিসীমা = ২ × সমান বাহু + ভূমি
বা, ১৬ = ২ × (৫/৬)b + b
বা, ১৬ = (১০/৬)b + b
বা, ১৬ = (১০/৬)b + (৬/)b
বা, ১৬ = (১৬/৬)b
বা, ১৬ = (৮/৩)b
∴ b = ১৬ × ৩/৮ = ৬ মিটার
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = (৫/৬) × ৬ = ৫ মিটার
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
তাহলে,
h² + (b/২)² = (সমান বাহু)²
বা, h² + (৬/২)² = ৫²
বা, h² + ৩² = ২৫
বা, h² + ৯ = ২৫
বা, h² = ১৬
বা, h = ৪ মিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
= (১/২) × ৬ × ৪
= ১২ বর্গমিটার
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = ১৬ মিটার
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = ভূমির ৫/৬ অংশ
ধরি, ভূমির দৈর্ঘ্য = b মিটার
তাহলে প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = (৫/৬)b মিটার
পরিসীমা = ২ × সমান বাহু + ভূমি
বা, ১৬ = ২ × (৫/৬)b + b
বা, ১৬ = (১০/৬)b + b
বা, ১৬ = (১০/৬)b + (৬/)b
বা, ১৬ = (১৬/৬)b
বা, ১৬ = (৮/৩)b
∴ b = ১৬ × ৩/৮ = ৬ মিটার
সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = (৫/৬) × ৬ = ৫ মিটার
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
তাহলে,
h² + (b/২)² = (সমান বাহু)²
বা, h² + (৬/২)² = ৫²
বা, h² + ৩² = ২৫
বা, h² + ৯ = ২৫
বা, h² = ১৬
বা, h = ৪ মিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
= (১/২) × ৬ × ৪
= ১২ বর্গমিটার
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions