একটি সামান্তর ধারার প্রথম পদ 1, শেষ পদ 99 এবং সমষ্টি 2500 হলে ধারাটির সাধারণ অন্তর হবে -
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
সামান্তর ধারার প্রথম পদ, a = 1
শেষ পদ, p = 99
সমষ্টি, S = 2500
সাধারণ অন্তর, d = ?
আমরা জানি, সামান্তর ধারার সমষ্টি,
S = n/2 (a + p) [যেখানে n = পদসংখ্যা]
বা, 2500 = n/2 (1 + 99)
বা, 2500 = n/2 × 100
বা, 2500 = 50n
বা, n = 2500/50
∴ n = 50
আবার আমরা জানি, n-তম পদ বা শেষ পদ,
p = a + (n - 1)d
বা, 99 = 1 + (50 - 1)d
বা, 99 - 1 = 49d
বা, 98 = 49d
বা, d = 98/49
∴ d = 2
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর 2।
শর্টকাট টেকনিক:
পদসংখ্যা (n) = (2 × সমষ্টি) ÷ (প্রথম পদ + শেষ পদ) = (2 × 2500) ÷ (1 + 99) = 5000 ÷ 100 = 50 টি।
সাধারণ অন্তর (d) = (শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ (পদসংখ্যা - 1) = (99 - 1) ÷ (50 - 1) = 98 ÷ 49 = 2।
সামান্তর ধারার প্রথম পদ, a = 1
শেষ পদ, p = 99
সমষ্টি, S = 2500
সাধারণ অন্তর, d = ?
আমরা জানি, সামান্তর ধারার সমষ্টি,
S = n/2 (a + p) [যেখানে n = পদসংখ্যা]
বা, 2500 = n/2 (1 + 99)
বা, 2500 = n/2 × 100
বা, 2500 = 50n
বা, n = 2500/50
∴ n = 50
আবার আমরা জানি, n-তম পদ বা শেষ পদ,
p = a + (n - 1)d
বা, 99 = 1 + (50 - 1)d
বা, 99 - 1 = 49d
বা, 98 = 49d
বা, d = 98/49
∴ d = 2
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর 2।
শর্টকাট টেকনিক:
পদসংখ্যা (n) = (2 × সমষ্টি) ÷ (প্রথম পদ + শেষ পদ) = (2 × 2500) ÷ (1 + 99) = 5000 ÷ 100 = 50 টি।
সাধারণ অন্তর (d) = (শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ (পদসংখ্যা - 1) = (99 - 1) ÷ (50 - 1) = 98 ÷ 49 = 2।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions