একজন ব্যবসায়ী একই দামে দুইটি কম্পিউটার বিক্রি করল । একটির উপর সে ১৫% লাভ করলো, কিন্তু অপরটিতে তার ১৫% ক্ষতি হলো । তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, প্রতিটি কম্পিউটারের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
(যেহেতু উভয় কম্পিউটার একই দামে বিক্রি করা হয়েছে)
১ম ক্ষেত্রে, ১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{১১৫}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০ \times ১০০}{১১৫}$ টাকা
$= \frac{২০০০}{২৩}$ টাকা
$= ৮৬.৯৫$ টাকা (প্রায়)
২য় ক্ষেত্রে, ১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{৮৫}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০ \times ১০০}{৮৫}$ টাকা
$= \frac{২০০০}{১৭}$ টাকা
$= ১১৭.৬৪$ টাকা (প্রায়)
এখন,
দুটি কম্পিউটারের মোট বিক্রয়মূল্য = $(১০০ + ১০০)$ টাকা = ২০০ টাকা
দুটি কম্পিউটারের মোট ক্রয়মূল্য = $(৮৬.৯৫ + ১১৭.৬৪)$ টাকা = ২০৪.৫৯ টাকা
যেহেতু মোট ক্রয়মূল্য > মোট বিক্রয়মূল্য, তাই মোটের উপর ক্ষতি হয়েছে।
মোট ক্ষতি = $(২০৪.৫৯ - ২০০)$ টাকা = ৪.৫৯ টাকা
এখন,
২০৪.৫৯ টাকায় ক্ষতি হয় ৪.৫৯ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{৪.৫৯}{২০৪.৫৯}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{৪.৫৯ \times ১০০}{২০৪.৫৯}$ টাকা
$= ২.২৫$ (প্রায়)
অর্থাৎ, মোটের ওপর ক্ষতি = ২.২৫%
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি দুইটি দ্রব্য একই দামে বিক্রি করা হয় এবং একটিতে x% লাভ ও অপরটিতে x% ক্ষতি হয়, তবে মোটের উপর সব সময় ক্ষতি হবে।
ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্র:
ক্ষতি % = $\frac{(\text{লাভ বা ক্ষতির হার})^2}{১০০}$
এখানে, লাভ বা ক্ষতির হার = ১৫%
$\therefore$ ক্ষতি % = $\frac{(১৫)^2}{১০০}$
$= \frac{২২৫}{১০০}$
$= ২.২৫\%$
(যেহেতু উভয় কম্পিউটার একই দামে বিক্রি করা হয়েছে)
১ম ক্ষেত্রে, ১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{১১৫}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০ \times ১০০}{১১৫}$ টাকা
$= \frac{২০০০}{২৩}$ টাকা
$= ৮৬.৯৫$ টাকা (প্রায়)
২য় ক্ষেত্রে, ১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{৮৫}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০ \times ১০০}{৮৫}$ টাকা
$= \frac{২০০০}{১৭}$ টাকা
$= ১১৭.৬৪$ টাকা (প্রায়)
এখন,
দুটি কম্পিউটারের মোট বিক্রয়মূল্য = $(১০০ + ১০০)$ টাকা = ২০০ টাকা
দুটি কম্পিউটারের মোট ক্রয়মূল্য = $(৮৬.৯৫ + ১১৭.৬৪)$ টাকা = ২০৪.৫৯ টাকা
যেহেতু মোট ক্রয়মূল্য > মোট বিক্রয়মূল্য, তাই মোটের উপর ক্ষতি হয়েছে।
মোট ক্ষতি = $(২০৪.৫৯ - ২০০)$ টাকা = ৪.৫৯ টাকা
এখন,
২০৪.৫৯ টাকায় ক্ষতি হয় ৪.৫৯ টাকা
$\therefore$ ১ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{৪.৫৯}{২০৪.৫৯}$ টাকা
$\therefore$ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{৪.৫৯ \times ১০০}{২০৪.৫৯}$ টাকা
$= ২.২৫$ (প্রায়)
অর্থাৎ, মোটের ওপর ক্ষতি = ২.২৫%
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি দুইটি দ্রব্য একই দামে বিক্রি করা হয় এবং একটিতে x% লাভ ও অপরটিতে x% ক্ষতি হয়, তবে মোটের উপর সব সময় ক্ষতি হবে।
ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্র:
ক্ষতি % = $\frac{(\text{লাভ বা ক্ষতির হার})^2}{১০০}$
এখানে, লাভ বা ক্ষতির হার = ১৫%
$\therefore$ ক্ষতি % = $\frac{(১৫)^2}{১০০}$
$= \frac{২২৫}{১০০}$
$= ২.২৫\%$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions