CALCUTTA' শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা 'AMERICA' শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

"CALCUTTA" শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা নিচে সহজভাবে ব্যাখ্যা করা হলো:
- প্রথম শব্দ: "CALCUTTA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $8$টি।
এখানে কিছু বর্ণ একাধিকবার আছে:
- 'C' আছে $2$টি
- 'A' CN আছে $2$টি
- 'T' আছে $2$টি
আমরা জানি, কোনো শব্দের বর্ণগুলোকে সাজাতে বা বিন্যাস করতে চাইলে সূত্রটি হলো: $\frac{\text{মোট বর্ণের সংখ্যা!}}{\text{পুনরাবৃত্ত বর্ণগুলোর সংখ্যা!}}$
এখানে, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{8!}{2! \times 2! \times 2!}$$আমরা জানি, $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ এবং $2! = 2 \times 1 = 2$
সুতরাং, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{40320}{2 \times 2 \times 2}$$ $$= \frac{40320}{8}$$ $$= 5040$$
- দ্বিতীয় শব্দ: "AMERICA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $7$টি।
এখানে 'A' আছে $2$টি এবং বাকি বর্ণগুলো একবার করে আছে।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{7!}{2!}$$আমরা জানি, $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$
অতএব, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{5040}{2}$$ $$= 2520$$
- বিন্যাস সংখ্যার তুলনা:
"CALCUTTA" এর বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" এর বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা বের করার ভাগফল:
$$= \frac{5040}{2520}$$ $$= 2$$
সুতরাং, "CALCUTTA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার ২ গুণ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।