CALCUTTA' শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা 'AMERICA' শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
Solution
Correct Answer: Option A
"CALCUTTA" শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা নিচে সহজভাবে ব্যাখ্যা করা হলো:
- প্রথম শব্দ: "CALCUTTA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $8$টি।
এখানে কিছু বর্ণ একাধিকবার আছে:
- 'C' আছে $2$টি
- 'A' CN আছে $2$টি
- 'T' আছে $2$টি
আমরা জানি, কোনো শব্দের বর্ণগুলোকে সাজাতে বা বিন্যাস করতে চাইলে সূত্রটি হলো: $\frac{\text{মোট বর্ণের সংখ্যা!}}{\text{পুনরাবৃত্ত বর্ণগুলোর সংখ্যা!}}$
এখানে, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{8!}{2! \times 2! \times 2!}$$আমরা জানি, $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ এবং $2! = 2 \times 1 = 2$
সুতরাং, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{40320}{2 \times 2 \times 2}$$ $$= \frac{40320}{8}$$ $$= 5040$$
- দ্বিতীয় শব্দ: "AMERICA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $7$টি।
এখানে 'A' আছে $2$টি এবং বাকি বর্ণগুলো একবার করে আছে।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{7!}{2!}$$আমরা জানি, $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$
অতএব, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{5040}{2}$$ $$= 2520$$
- বিন্যাস সংখ্যার তুলনা:
"CALCUTTA" এর বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" এর বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা বের করার ভাগফল:
$$= \frac{5040}{2520}$$ $$= 2$$
সুতরাং, "CALCUTTA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার ২ গুণ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথম শব্দ: "CALCUTTA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $8$টি।
এখানে কিছু বর্ণ একাধিকবার আছে:
- 'C' আছে $2$টি
- 'A' CN আছে $2$টি
- 'T' আছে $2$টি
আমরা জানি, কোনো শব্দের বর্ণগুলোকে সাজাতে বা বিন্যাস করতে চাইলে সূত্রটি হলো: $\frac{\text{মোট বর্ণের সংখ্যা!}}{\text{পুনরাবৃত্ত বর্ণগুলোর সংখ্যা!}}$
এখানে, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{8!}{2! \times 2! \times 2!}$$আমরা জানি, $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ এবং $2! = 2 \times 1 = 2$
সুতরাং, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{40320}{2 \times 2 \times 2}$$ $$= \frac{40320}{8}$$ $$= 5040$$
- দ্বিতীয় শব্দ: "AMERICA"
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $7$টি।
এখানে 'A' আছে $2$টি এবং বাকি বর্ণগুলো একবার করে আছে।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{7!}{2!}$$আমরা জানি, $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$
অতএব, বিন্যাস সংখ্যা: $$= \frac{5040}{2}$$ $$= 2520$$
- বিন্যাস সংখ্যার তুলনা:
"CALCUTTA" এর বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" এর বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা বের করার ভাগফল:
$$= \frac{5040}{2520}$$ $$= 2$$
সুতরাং, "CALCUTTA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা "AMERICA" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার ২ গুণ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions