2+4+6+8+......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option A
ধারাটির প্রথম পদ a=2
সাধারান অন্তর, d=4-2=2
এটি একটি সমান্তর ধারা ।
মনে করি ধারাটির পদ সংখ্যা =n এবং n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=2550
আমরা জানি,
ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল, Sn=(n/2){2a+(n-1)d}
⇒(n/2){2.2+(n-1)2} = 2550
⇒(n/2)(4+2n-2) = 2550`
⇒(n/2)(2n+2) = 2550
⇒(n/2)2(n+1) = 2550
⇒n2+n = 2550
⇒ n2+n - 2550 = 0
⇒ n2+51n - 50n - 2550 = 0
⇒n(n+51) - 50(n+51) = 0
⇒(n+51)(n-50) =0
∴n = -51 এবং n = 50
কিন্তু কোন ধারার পদসংখ্যা ঋনাত্নক হতে পারে না । সুতরাং,n = - 51 গ্রহনযোগ্য নয় । ∴ নির্নেয় মান, n= 50
সাধারান অন্তর, d=4-2=2
এটি একটি সমান্তর ধারা ।
মনে করি ধারাটির পদ সংখ্যা =n এবং n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=2550
আমরা জানি,
ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল, Sn=(n/2){2a+(n-1)d}
⇒(n/2){2.2+(n-1)2} = 2550
⇒(n/2)(4+2n-2) = 2550`
⇒(n/2)(2n+2) = 2550
⇒(n/2)2(n+1) = 2550
⇒n2+n = 2550
⇒ n2+n - 2550 = 0
⇒ n2+51n - 50n - 2550 = 0
⇒n(n+51) - 50(n+51) = 0
⇒(n+51)(n-50) =0
∴n = -51 এবং n = 50
কিন্তু কোন ধারার পদসংখ্যা ঋনাত্নক হতে পারে না । সুতরাং,n = - 51 গ্রহনযোগ্য নয় । ∴ নির্নেয় মান, n= 50
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions