Average of 17 even consecutive integers is 42 . What is the third integer from the beginning of the series when the integers are arranged are arranged in an increasing sequence?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে ১৭টি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা (consecutive even integers) রয়েছে।
আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে গড় মানটিই হলো ঠিক মাঝখানের সংখ্যা।
যেহেতু পদসংখ্যা ১৭ (বিজোড়), তাই নবম (৯ম) পদটি হবে ঠিক মাঝখানের পদ এবং এর মান গড় মানের সমান।
অতএব, ৯ম পদ = ৪২
আমাদের বের করতে হবে ৩য় পদ।
নবম পদ থেকে তৃতীয় পদের দূরত্ব = (৯ − ৩) = ৬টি ধাপ পেছনে যেতে হবে।
যেহেতু এগুলো ক্রমিক জোড় সংখ্যা, তাই প্রতি ধাপের পার্থক্য ২।
সুতরাং, ৩য় সংখ্যাটি হবে:
= ৯ম পদ − (৬ × ২)
= ৪২ − ১২
= ৩০
সংশোধন: প্রশ্নে উত্তর হিসেবে ২৬ দেওয়া আছে, যা সঠিক মনে হচ্ছে না। সঠিক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় উত্তর ৩০ আসে। তবে যদি ৩য় পদটি 'শুরু থেকে' না বলে অন্য লজিকে বলা হয়, সেটা আলাদা। কিন্তু সাধারণ নিয়মে উত্তর ৩০। তবে অপশন দেখে এবং সঠিক উত্তর ২৬ মেলাতে হলে হয়তো প্রশ্নে '1st integer' বা অন্য কোনো শর্ত ছিল যা এখানে নেই।
যদি উত্তর ২৬ হতেই হয়, তবে মাঝখানের সংখ্যা ৪২ হলে:
ধারাটি: ..., ২৬, ..., ৩রা, ..., ৯ম (৪২)
আসলে ৯ম পদ ৪২ হলে:
৮ম = ৪০, ৭ম = ৩৮, ৬ষ্ঠ = ৩৬, ৫ম = ৩৪, ৪র্থ = ৩২, ৩য় = ৩০।
হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর ৩০। কিন্তু সিস্টেমে ২৬ দেওয়া থাকলে, প্রশ্নটিতে হয়তো 'average' ৪২ না হয়ে ৪০ হলে অথবা ৩য় পদের বদলে ১ম পদ চাইলে ২৬ হতো (১ম পদ = ৩০ - ৪ = ২৬)।
প্রদত্ত সঠিক উত্তর অনুযায়ী লজিক মেলানো সম্ভব না হওয়ায় সঠিক গাণিতিক উত্তরটিই (৩০) প্রাধান্য পাওয়া উচিত। কিন্তু যদি উত্তরে ভুল থাকে এবং ২৬ সঠিক হিসেবে মার্ক করা থাকে, তবে বুঝতে হবে প্রশ্নে সংখ্যার মানে ভুল ছিল।
আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে গড় মানটিই হলো ঠিক মাঝখানের সংখ্যা।
যেহেতু পদসংখ্যা ১৭ (বিজোড়), তাই নবম (৯ম) পদটি হবে ঠিক মাঝখানের পদ এবং এর মান গড় মানের সমান।
অতএব, ৯ম পদ = ৪২
আমাদের বের করতে হবে ৩য় পদ।
নবম পদ থেকে তৃতীয় পদের দূরত্ব = (৯ − ৩) = ৬টি ধাপ পেছনে যেতে হবে।
যেহেতু এগুলো ক্রমিক জোড় সংখ্যা, তাই প্রতি ধাপের পার্থক্য ২।
সুতরাং, ৩য় সংখ্যাটি হবে:
= ৯ম পদ − (৬ × ২)
= ৪২ − ১২
= ৩০
সংশোধন: প্রশ্নে উত্তর হিসেবে ২৬ দেওয়া আছে, যা সঠিক মনে হচ্ছে না। সঠিক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় উত্তর ৩০ আসে। তবে যদি ৩য় পদটি 'শুরু থেকে' না বলে অন্য লজিকে বলা হয়, সেটা আলাদা। কিন্তু সাধারণ নিয়মে উত্তর ৩০। তবে অপশন দেখে এবং সঠিক উত্তর ২৬ মেলাতে হলে হয়তো প্রশ্নে '1st integer' বা অন্য কোনো শর্ত ছিল যা এখানে নেই।
যদি উত্তর ২৬ হতেই হয়, তবে মাঝখানের সংখ্যা ৪২ হলে:
ধারাটি: ..., ২৬, ..., ৩রা, ..., ৯ম (৪২)
আসলে ৯ম পদ ৪২ হলে:
৮ম = ৪০, ৭ম = ৩৮, ৬ষ্ঠ = ৩৬, ৫ম = ৩৪, ৪র্থ = ৩২, ৩য় = ৩০।
হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর ৩০। কিন্তু সিস্টেমে ২৬ দেওয়া থাকলে, প্রশ্নটিতে হয়তো 'average' ৪২ না হয়ে ৪০ হলে অথবা ৩য় পদের বদলে ১ম পদ চাইলে ২৬ হতো (১ম পদ = ৩০ - ৪ = ২৬)।
প্রদত্ত সঠিক উত্তর অনুযায়ী লজিক মেলানো সম্ভব না হওয়ায় সঠিক গাণিতিক উত্তরটিই (৩০) প্রাধান্য পাওয়া উচিত। কিন্তু যদি উত্তরে ভুল থাকে এবং ২৬ সঠিক হিসেবে মার্ক করা থাকে, তবে বুঝতে হবে প্রশ্নে সংখ্যার মানে ভুল ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions