Average of 17 even consecutive integers is 42 . What is the third integer from the beginning of the series when the integers are arranged are arranged in an increasing sequence?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে ১৭টি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা (consecutive even integers) রয়েছে।
আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে গড় মানটিই হলো ঠিক মাঝখানের সংখ্যা।
যেহেতু পদসংখ্যা ১৭ (বিজোড়), তাই নবম (৯ম) পদটি হবে ঠিক মাঝখানের পদ এবং এর মান গড় মানের সমান।
অতএব, ৯ম পদ = ৪২
আমাদের বের করতে হবে ৩য় পদ।
নবম পদ থেকে তৃতীয় পদের দূরত্ব = (৯ − ৩) = ৬টি ধাপ পেছনে যেতে হবে।
যেহেতু এগুলো ক্রমিক জোড় সংখ্যা, তাই প্রতি ধাপের পার্থক্য ২।
সুতরাং, ৩য় সংখ্যাটি হবে:
= ৯ম পদ − (৬ × ২)
= ৪২ − ১২
= ৩০
সংশোধন: প্রশ্নে উত্তর হিসেবে ২৬ দেওয়া আছে, যা সঠিক মনে হচ্ছে না। সঠিক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় উত্তর ৩০ আসে। তবে যদি ৩য় পদটি 'শুরু থেকে' না বলে অন্য লজিকে বলা হয়, সেটা আলাদা। কিন্তু সাধারণ নিয়মে উত্তর ৩০। তবে অপশন দেখে এবং সঠিক উত্তর ২৬ মেলাতে হলে হয়তো প্রশ্নে '1st integer' বা অন্য কোনো শর্ত ছিল যা এখানে নেই।
যদি উত্তর ২৬ হতেই হয়, তবে মাঝখানের সংখ্যা ৪২ হলে:
ধারাটি: ..., ২৬, ..., ৩রা, ..., ৯ম (৪২)
আসলে ৯ম পদ ৪২ হলে:
৮ম = ৪০, ৭ম = ৩৮, ৬ষ্ঠ = ৩৬, ৫ম = ৩৪, ৪র্থ = ৩২, ৩য় = ৩০।
হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর ৩০। কিন্তু সিস্টেমে ২৬ দেওয়া থাকলে, প্রশ্নটিতে হয়তো 'average' ৪২ না হয়ে ৪০ হলে অথবা ৩য় পদের বদলে ১ম পদ চাইলে ২৬ হতো (১ম পদ = ৩০ - ৪ = ২৬)।
প্রদত্ত সঠিক উত্তর অনুযায়ী লজিক মেলানো সম্ভব না হওয়ায় সঠিক গাণিতিক উত্তরটিই (৩০) প্রাধান্য পাওয়া উচিত। কিন্তু যদি উত্তরে ভুল থাকে এবং ২৬ সঠিক হিসেবে মার্ক করা থাকে, তবে বুঝতে হবে প্রশ্নে সংখ্যার মানে ভুল ছিল।
আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক পদের ক্ষেত্রে গড় মানটিই হলো ঠিক মাঝখানের সংখ্যা।
যেহেতু পদসংখ্যা ১৭ (বিজোড়), তাই নবম (৯ম) পদটি হবে ঠিক মাঝখানের পদ এবং এর মান গড় মানের সমান।
অতএব, ৯ম পদ = ৪২
আমাদের বের করতে হবে ৩য় পদ।
নবম পদ থেকে তৃতীয় পদের দূরত্ব = (৯ − ৩) = ৬টি ধাপ পেছনে যেতে হবে।
যেহেতু এগুলো ক্রমিক জোড় সংখ্যা, তাই প্রতি ধাপের পার্থক্য ২।
সুতরাং, ৩য় সংখ্যাটি হবে:
= ৯ম পদ − (৬ × ২)
= ৪২ − ১২
= ৩০
সংশোধন: প্রশ্নে উত্তর হিসেবে ২৬ দেওয়া আছে, যা সঠিক মনে হচ্ছে না। সঠিক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় উত্তর ৩০ আসে। তবে যদি ৩য় পদটি 'শুরু থেকে' না বলে অন্য লজিকে বলা হয়, সেটা আলাদা। কিন্তু সাধারণ নিয়মে উত্তর ৩০। তবে অপশন দেখে এবং সঠিক উত্তর ২৬ মেলাতে হলে হয়তো প্রশ্নে '1st integer' বা অন্য কোনো শর্ত ছিল যা এখানে নেই।
যদি উত্তর ২৬ হতেই হয়, তবে মাঝখানের সংখ্যা ৪২ হলে:
ধারাটি: ..., ২৬, ..., ৩রা, ..., ৯ম (৪২)
আসলে ৯ম পদ ৪২ হলে:
৮ম = ৪০, ৭ম = ৩৮, ৬ষ্ঠ = ৩৬, ৫ম = ৩৪, ৪র্থ = ৩২, ৩য় = ৩০।
হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর ৩০। কিন্তু সিস্টেমে ২৬ দেওয়া থাকলে, প্রশ্নটিতে হয়তো 'average' ৪২ না হয়ে ৪০ হলে অথবা ৩য় পদের বদলে ১ম পদ চাইলে ২৬ হতো (১ম পদ = ৩০ - ৪ = ২৬)।
প্রদত্ত সঠিক উত্তর অনুযায়ী লজিক মেলানো সম্ভব না হওয়ায় সঠিক গাণিতিক উত্তরটিই (৩০) প্রাধান্য পাওয়া উচিত। কিন্তু যদি উত্তরে ভুল থাকে এবং ২৬ সঠিক হিসেবে মার্ক করা থাকে, তবে বুঝতে হবে প্রশ্নে সংখ্যার মানে ভুল ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions