একজন ব্যবসায়ীর 1000 কেজি চিনি আছে, যার একটি অংশ তিনি 8% লাভে এবং বাকি 18% লাভে বিক্রি করেন। তিনি মোট 14% লাভ করেন। 18% লাভে বিক্রি হওয়া পরিমাণ হল?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
ধরি, ১৮% লাভে বিক্রি করা চিনির পরিমাণ = x কেজি
যেহেতু মোট চিনির পরিমাণ ১০০০ কেজি,
তাই ৮% লাভে বিক্রি করা চিনির পরিমাণ = (১০০০ - x) কেজি
প্রশ্নমতে,
x এর ১৮% + (১০০০ - x) এর ৮% = ১০০০ এর ১৪%
বা, x × (১৮/১০০) + (১০০০ - x) × (৮/১০০) = ১০০০ × (১৪/১০০)
বা, ১৮x/১০০ + (৮০০০ - ৮x)/১০০ = ১৪০০০/১০০
বা, (১৮x + ৮০০০ - ৮x)/১০০ = ১৪০০০/১০০
[উভয় পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে]
বা, ১০x + ৮০০০ = ১৪০০০
বা, ১০x = ১৪০০০ - ৮০০০
বা, ১০x = ৬০০০
বা, x = ৬০০০/১০ = ৬০০
সুতরাং, ১৮% লাভে বিক্রি হওয়া চিনির পরিমাণ ৬০০ কেজি।
শর্টকাট (Rule of Alligation):
গড় লাভ ১৪% মাঝখানে রেখে, এবং দুই প্রান্তের লাভ (৮% ও ১৮%) দুই পাশে রেখে বিয়োগ করলে পরিমাণের অনুপাত পাওয়া যায়।
৮% লাভে ................. ১৮% লাভে
............১৪% (গড়)............
(১৮ - ১৪) ................ (১৪ - ৮)
= ৪ .......................... = ৬
অনুপাত = ৪ : ৬ = ২ : ৩
১৮% লাভে বিক্রি হওয়া চিনির অংশ = ৩ / (২+৩) = ৩/৫ অংশ
সুতরাং, পরিমাণ = ১০০০ × ৩/৫ = ৬০০ কেজি।
যেহেতু মোট চিনির পরিমাণ ১০০০ কেজি,
তাই ৮% লাভে বিক্রি করা চিনির পরিমাণ = (১০০০ - x) কেজি
প্রশ্নমতে,
x এর ১৮% + (১০০০ - x) এর ৮% = ১০০০ এর ১৪%
বা, x × (১৮/১০০) + (১০০০ - x) × (৮/১০০) = ১০০০ × (১৪/১০০)
বা, ১৮x/১০০ + (৮০০০ - ৮x)/১০০ = ১৪০০০/১০০
বা, (১৮x + ৮০০০ - ৮x)/১০০ = ১৪০০০/১০০
[উভয় পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে]
বা, ১০x + ৮০০০ = ১৪০০০
বা, ১০x = ১৪০০০ - ৮০০০
বা, ১০x = ৬০০০
বা, x = ৬০০০/১০ = ৬০০
সুতরাং, ১৮% লাভে বিক্রি হওয়া চিনির পরিমাণ ৬০০ কেজি।
শর্টকাট (Rule of Alligation):
গড় লাভ ১৪% মাঝখানে রেখে, এবং দুই প্রান্তের লাভ (৮% ও ১৮%) দুই পাশে রেখে বিয়োগ করলে পরিমাণের অনুপাত পাওয়া যায়।
৮% লাভে ................. ১৮% লাভে
............১৪% (গড়)............
(১৮ - ১৪) ................ (১৪ - ৮)
= ৪ .......................... = ৬
অনুপাত = ৪ : ৬ = ২ : ৩
১৮% লাভে বিক্রি হওয়া চিনির অংশ = ৩ / (২+৩) = ৩/৫ অংশ
সুতরাং, পরিমাণ = ১০০০ × ৩/৫ = ৬০০ কেজি।
