3x² - 4ax + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে 'a' এর মানের শর্ত কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর মূলগুলোর প্রকৃতি তার নিশ্চায়ক (Discriminant), D = b² - 4ac এর মানের উপর নির্ভর করে।
মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক > 0, অর্থাৎ b² - 4ac > 0।
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x² - 4ax + 5 = 0।
এখানে, আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
a = 3, b = -4a, এবং c = 5।
শর্ত অনুযায়ী, b² - 4ac > 0
=> (-4a)² - 4(3)(5) > 0
=> 16a² - 60 > 0
=> 16a² > 60
=> a² > 60/16
এখন, a² > 60/16 এই অসমতাটির সমাধান করলে পাওয়া যায়:
|a| > √(60/16)
=> |a| > √60 / 4
এর অর্থ হলো, a > √60 / 4 অথবা, a < -√60 / 4।
মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক > 0, অর্থাৎ b² - 4ac > 0।
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x² - 4ax + 5 = 0।
এখানে, আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
a = 3, b = -4a, এবং c = 5।
শর্ত অনুযায়ী, b² - 4ac > 0
=> (-4a)² - 4(3)(5) > 0
=> 16a² - 60 > 0
=> 16a² > 60
=> a² > 60/16
এখন, a² > 60/16 এই অসমতাটির সমাধান করলে পাওয়া যায়:
|a| > √(60/16)
=> |a| > √60 / 4
এর অর্থ হলো, a > √60 / 4 অথবা, a < -√60 / 4।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions