3x² - 4ax + 5 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে 'a' এর মানের শর্ত কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর মূলগুলোর প্রকৃতি তার নিশ্চায়ক (Discriminant), D = b² - 4ac এর মানের উপর নির্ভর করে।
মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক > 0, অর্থাৎ b² - 4ac > 0।
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x² - 4ax + 5 = 0।
এখানে, আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
a = 3, b = -4a, এবং c = 5।
শর্ত অনুযায়ী, b² - 4ac > 0
=> (-4a)² - 4(3)(5) > 0
=> 16a² - 60 > 0
=> 16a² > 60
=> a² > 60/16
এখন, a² > 60/16 এই অসমতাটির সমাধান করলে পাওয়া যায়:
|a| > √(60/16)
=> |a| > √60 / 4
এর অর্থ হলো, a > √60 / 4 অথবা, a < -√60 / 4।
মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো নিশ্চায়ক > 0, অর্থাৎ b² - 4ac > 0।
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x² - 4ax + 5 = 0।
এখানে, আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
a = 3, b = -4a, এবং c = 5।
শর্ত অনুযায়ী, b² - 4ac > 0
=> (-4a)² - 4(3)(5) > 0
=> 16a² - 60 > 0
=> 16a² > 60
=> a² > 60/16
এখন, a² > 60/16 এই অসমতাটির সমাধান করলে পাওয়া যায়:
|a| > √(60/16)
=> |a| > √60 / 4
এর অর্থ হলো, a > √60 / 4 অথবা, a < -√60 / 4।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions