লুপ্ত সংখ্যাটি কত? ৮১, ২৭ __ ৩, ১

৯
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর অনুক্রম বা ধারা লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী সংখ্যার $\frac{1}{3}$ অংশ অথবা পরবর্তী সংখ্যার ৩ গুণ। অর্থাৎ, প্রতিটি সংখ্যাকে ৩ দ্বারা ভাগ করে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
ধারাটি হলো: ৮১, ২৭, __, ৩, ১
এখানে,
প্রথম পদ = ৮১
দ্বিতীয় পদ = ৮১ ÷ ৩ = ২৭
তৃতীয় পদ = ২৭ ÷ ৩ = ৯
চতুর্থ পদ = ৯ ÷ ৩ = ৩
পঞ্চম পদ = ৩ ÷ ৩ = ১
দেখা যাচ্ছে, তৃতীয় পদে ৯ বসালে ধারাটি সঠিক নিয়ম মেনে চলে।
সুতরাং, লুপ্ত সংখ্যাটি হবে ৯।
বিকল্প পদ্ধতি (গুণিতক হিসেবে):
আমরা যদি শেষের দিক থেকে (ডান দিক থেকে) লক্ষ্য করি, তবে দেখি:
১ × ৩ = ৩
৩ × ৩ = ৯
৯ × ৩ = ২৭
২৭ × ৩ = ৮১
এভাবেও দেখা যাচ্ছে যে, লুপ্ত সংখ্যাটি ৯।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো জ্যামিতিক ধারার (Geometric Progression) ক্ষেত্রে মাঝখানের সংখ্যাটি তার দুই পাশের সংখ্যার গুণফলের বর্গমূল হয়।
এখানে লুপ্ত সংখ্যাটির আগের সংখ্যা ২৭ এবং পরের সংখ্যা ৩।
অতএব, লুপ্ত সংখ্যাটি = $\sqrt{27 \times 3} = \sqrt{81} = 9$।
উত্তরঃ ৯