- টাচ স্ক্রিন হলো এমন একটি ডিসপ্লে ডিভাইস যা ব্যবহারকারীদের আঙুল বা স্টাইলাসের স্পর্শের মাধ্যমে ইনপুট দিতে সাহায্য করে। - একই সাথে এটি ডিসপ্লেতে ভিজ্যুয়াল বা দৃশ্যমান ফলাফল প্রদর্শন করে, যা আউটপুট ডিভাইসের কাজ। - তাই একই সাথে তথ্য গ্রহণ (Input) এবং ফলাফল প্রদর্শন (Output) করার ক্ষমতার কারণে টাচ স্ক্রিনকে ইনপুট-আউটপুট উভয় ডিভাইস বলা হয়। - অন্যদিকে প্রিন্টার একটি আউটপুট ডিভাইস কারণ এটি কম্পিউটারের ডিজিটাল তথ্য কাগজে ছাপায়। - মাউস একটি ইনপুট ডিভাইস যা কার্সার নাড়াচাড়ার মাধ্যমে কম্পিউটারকে নির্দেশনা দেয়। - মাইক্রোফোন একটি ইনপুট ডিভাইস যা শব্দ তরঙ্গকে বৈদ্যুতিক সংকেতে রূপান্তর করে কম্পিউটারে পাঠায়। - কিছু সাধারণ ইনপুট-আউটপুট (I/O) ডিভাইসের উদাহরণ হলো: মডেম (Modem), হেডসেট (Headset), ফ্যাক্স মেশিন (Fax Machine) এবং নেটওয়ার্ক কার্ড।
১৯ বিস্তারিত ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি লক্ষ করলে দেখা যায়, এটি একটি মিশ্র ধারা। এখানে দুইটি আলাদা ধারা একত্রে কাজ করছে। ধারাটি হলো: ৪, ৬, ৯, ৬, ১৪, ৬, ..... ১ম ধারা: বিজোড় অবস্থানের পদগুলো নিয়ে গঠিত। ধারাটি হলো: ৪, ৯, ১৪, .... এখানে, ২য় পদ - ১ম পদ = ৯ - ৪ = ৫ ৩য় পদ - ২য় পদ = ১৪ - ৯ = ৫ অর্থাৎ, প্রতি পদের সাথে ৫ যোগ করে পরবর্তী পদ পাওয়া যাচ্ছে। সুতরাং, পরবর্তী পদটি হবে = ১৪ + ৫ = ১৯ ২য় ধারা: জোড় অবস্থানের পদগুলো নিয়ে গঠিত। ধারাটি হলো: ৬, ৬, ৬, .... এখানে প্রতিটি পদ অপরিবর্তিত রয়েছে। যেহেতু প্রশ্নবোধক চিহ্নটি বিজোড় অবস্থানে (৭ম পদ) রয়েছে, তাই এটি ১ম ধারার নিয়ম অনুসরণ করবে। $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১৯। শর্টকাট টেকনিক: ধারার পদগুলো লক্ষ করুন: ৪ $\rightarrow(+৫)\rightarrow$ ৯ $\rightarrow(+৫)\rightarrow$ ১৪ $\rightarrow(+৫)\rightarrow$ ১৯ মাঝখানের প্রতি জোড় অবস্থানে একটি ধ্রুবক সংখ্যা '৬' রয়েছে যা উত্তরে কোনো প্রভাব ফেলছে না। সুতরাং, ১৪ এর সাথে ৫ যোগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে। ১৯।
-১/২ ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $(2+x) + 3 = 3(x+2)$ বা, $2 + x + 3 = 3x + 6$ বা, $x + 5 = 3x + 6$ বা, $x - 3x = 6 - 5$ [পক্ষান্তর করে] বা, $-2x = 1$ বা, $x = \frac{1}{-2}$ বা, $x = -\frac{1}{2}$ $\therefore x$ এর মান হলো -১/২। শর্টকাট টেকনিক: অপশন টেস্ট এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা সম্ভব। প্রশ্ন মতে, $(2+x)+3 = 3(x+2)$ দেখাই যাচ্ছে যে, ডানপক্ষে $(x+2)$ এর সাথে 3 গুণ আছে। আবার বামপক্ষেও $2+x$ বা $(x+2)$ এর সাথে 3 যোগ আছে। অপশন থেকে $x = -0.5$ বা $-\frac{1}{2}$ নিয়ে পাই, বামপক্ষ $= (2 - 0.5) + 3 = 1.5 + 3 = 4.5$ ডানপক্ষ $= 3(-0.5 + 2) = 3(1.5) = 4.5$ যেহেতু দুই পক্ষ সমান হয়েছে, তাই উত্তর -১/২।
সঠিক উত্তরটি হলো- ০.৩১ বিস্তারিত ব্যাখ্যা: দশমিক ভগ্নাংশের বর্গমূল নির্ণয়ের নিয়ম অনুসারে, এখানে, সংখ্যাটি হলো = ০.১ বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য দশমিকের পরে জোড়ায় জোড়ায় অঙ্ক নিতে হয়। তাই, ০.১ কে ০.১০ এভাবে ধরা যেতে পারে। এখন ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়: .৩১ ___________ √ ০.১০ ০০ ... ৯ ________ ৬১ | ১০০ | ৬১ ________ ৩৯ ধাপসমূহ: ১. প্রথমে দশমিকের জন্য ভাগফলের ঘরে একটি দশমিক বিন্দু দিতে হবে। ২. দশমিকের পরে '১০' জোড়াটির কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো ৯ (৩ এর বর্গ)। তাই ভাগফলের ঘরে ৩ এবং '১০' এর নিচে ৯ বসাতে হবে। ৩. ভাগশেষ থাকে ১। পরবর্তী একজোড়া শূন্য (০০) নামালে সংখ্যাটি হয় ১০০। ৪. ভাজক হিসেবে ভাগফলের ৩ এর দ্বিগুণ অর্থাৎ ৬ নিতে হবে। ৫. ৬ এর পাশে ১ বসালে সংখ্যাটি হয় ৬১, যা ১০০ এর মধ্যে ১ বার যায়। তাই ভাগফলের ঘরে ১ বসবে। সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল = ০.৩১ (প্রায়)। শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য): অপশনগুলো লক্ষ্য করুন: ১. (০.১)২ = ০.০১ (যা ০.১ এর সমান নয়) ২. (০.০১)২ = ০.০০০১ (খুবই ছোট) ৩. (০.২৫)২ = ০.০৬২৫ ৪. (০.৩১)২ = ০.০৯৬১ ≈ ০.১০ বা ০.১ যেহেতু ০.৩১ কে বর্গ করলে ০.১ এর খুব কাছাকাছি মান পাওয়া যায়, তাই সঠিক উত্তর ০.৩১।
৭৮৬ ব্যাখ্যা: মনে করি, সংখ্যাটি $x$ প্রশ্নমতে, সংখ্যাটি ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট। অর্থাৎ, সংখ্যাটি থেকে ৭৪২ বিয়োগ করলে যে মান পাওয়া যাবে, ৮৩০ থেকে সংখ্যাটি বিয়োগ করলেই সেই একই মান পাওয়া যাবে। শর্তমতে, $x$ - ৭৪২ = ৮৩০ - $x$ বা, $x$ + $x$ = ৮৩০ + ৭৪২ [পক্ষান্তর করে] বা, ২$x$ = ১৫৭২ বা, $x$ = ১৫৭২ / ২ $\therefore$ $x$ = ৭৮৬ বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): যদি প্রশ্নে বলা থাকে একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা হতে "যত বড়" তৃতীয় একটি সংখ্যা হতে "তত ছোট", তবে সংখ্যাটি বের করার নিয়ম হলো সংখ্যা দুটির গড় বের করা। $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = (প্রথম সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যা) / ২ = (৭৪২ + ৮৩০) / ২ = ১৫৭২ / ২ = ৭৮৬
সুক্ষ্ম কোণ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° বা ২ সমকোণ। মনে করি, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠B = ৯০° (সমকোণ)। ∴ ∠A + ∠B + ∠C = ১৮০° বা, ∠A + ৯০° + ∠C = ১৮০° বা, ∠A + ∠C = ১৮০° - ৯০° বা, ∠A + ∠C = ৯০° যেহেতু ∠A ও ∠C এই দুটি কোণের সমষ্টি ৯০°, তাই এদের প্রত্যেকটি কোণ অবশ্যই ৯০° অপেক্ষা ছোট হবে। আমরা জানি, ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্ম কোণ বলে। সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ হবে সূক্ষ্ম কোণ এবং তারা পরস্পরের পূরক কোণ। শর্টকাট টেকনিক: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০°। বাকি দুই কোণের যোগফল অবশ্যই (১৮০° - ৯০°) = ৯০° হতে হবে। যেহেতু দুই কোণ মিলে ৯০° হয়, তাই কোনো কোণ একাই ৯০° বা তার বেশি হতে পারবে না। তাই বাকি দুটি কোণ অবশ্যই ৯০° এর চেয়ে ছোট অর্থাৎ সূক্ষ্ম কোণ হবে।
অবশ্যই, পাঠ্যবই এবং পরীক্ষার জন্য উপযোগী বিস্তারিত সঠিক ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো: ৫
দেওয়া আছে, জলাধারটির দৈর্ঘ্য = ২.৫ মিটার জলাধারটির প্রস্থ = ২ মিটার জলাধারটির উচ্চতা = ১০০ সে.মি. যেহেতু উত্তর ঘনমিটারে বের করতে হবে, তাই উচ্চতাকে সেন্টিমিটার থেকে মিটারে রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, ১০০ সেন্টিমিটার = ১ মিটার সুতরাং, উচ্চতা = ১০০/১০০ মিটার = ১ মিটার আমরা জানি, আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ২.৫ × ২ × ১ ঘনমিটার = ৫.০ ঘনমিটার = ৫ ঘনমিটার সুতরাং, জলাধারটির আয়তন ৫ ঘনমিটার। শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য): প্রশ্নে এককগুলো ভিন্ন থাকলে প্রথমেই সবগুলোকে একই এককে (এখানে মিটারে) নিতে হবে। উচ্চতা ১০০ সে.মি. = ১ মিটার। এখন সরাসরি গুণ করে দিলেই হবে: আয়তন = ২.৫ × ২ × ১ = ৫ ঘনমিটার।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
ব্যাখ্যা: ১ থেকে ১১ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১। এখানে, ১ম সংখ্যা = ১ শেষ সংখ্যা = ১১ আমরা জানি, ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২ = (১ + ১১) / ২ = ১২ / ২ = ৬ অথবা, রাশিগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮ + ৯ + ১০ + ১১ = ৬৬ রাশিগুলোর সংখ্যা = ১১ আমরা জানি, গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি / রাশিগুলোর সংখ্যা = ৬৬ / ১১ = ৬ সুতরাং, ১ থেকে ১১ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = ৬ শর্টকাট টেকনিক: ক্রমিক বা ধারাবাহিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, মাঝখানের সংখ্যাটিই হবে গড়। এখানে ১ থেকে ১১ পর্যন্ত মোট ১১টি সংখ্যা আছে। যেহেতু ১১ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ঠিক মাঝখানের সংখ্যাটি সহজেই বের করা যায়। ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১ মাঝখানের সংখ্যাটি হলো ৬। তাই গড় হবে ৬।
কারণ: √২৮৯ এর মান হলো ১৭। ১৭ একটি পূর্ণসংখ্যা (Integer) এবং একে ভগ্নাংশ আকারে( ১৭/১)প্রকাশ করা যায়। যে কোনো পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা। তাই√২৮৯বা ১৭ একটি মূলদ সংখ্যা।
০.০১ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হলে দশমিকের পর জোড়ায় জোড়ায় অঙ্ক বিবেচনা করতে হয়। এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো ০.০০০১। একে আমরা সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে বর্গমূল নির্ণয় করতে পারি। ০.০০০১ = $\frac{১}{১০০০০}$ $\therefore$ ০.০০০১ এর বর্গমূল = $\sqrt{০.০০০১}$ = $\sqrt{\frac{১}{১০০০০}}$ = $\frac{\sqrt{১}}{\sqrt{১০০০০}}$ = $\frac{১}{১০০}$ [ $\because$ ১ এর বর্গমূল ১ এবং ১০০০০ এর বর্গমূল ১০০ ] = ০.০১ সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল ০.০১। বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে একটি সহজ নিয়ম মনে রাখা জরুরি। মূল সংখ্যায় দশমিকের পর যতগুলো অঙ্ক থাকবে, তার বর্গমূলে ঠিক তার অর্ধেক সংখ্যক অঙ্ক থাকবে। ০.০০০১ সংখ্যাটিতে দশমিকের পর ৪টি অঙ্ক (০০০১) আছে। সুতরাং, এর বর্গমূলে দশমিকের পর (৪ $\div$ ২) = ২টি অঙ্ক থাকবে। এখন, ১ এর বর্গমূল ১। যেহেতু দশমিকের পর ২টি অঙ্ক থাকতে হবে, তাই ১ এর আগে একটি শূন্য বসিয়ে দশমিক দিতে হবে। অর্থাৎ, উত্তরটি হবে .০১ বা ০.০১।
৩৬০° ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড দেওয়া আছে, চাকাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২ বার ∴ চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২/৬০ বার = ১/৫ বার ∴ চাকাটি ৫ সেকেন্ডে ঘুরে = (১ × ৫)/৫ বার = ১ বার আমরা জানি, একটি চাকা একবার সম্পূর্ণ ঘুরলে ৩৬০° কোণ উৎপন্ন করে। যেহেতু চাকাটি ৫ সেকেন্ডে ১ বার ঘুরে, তাই চাকাটি ৫ সেকেন্ডে ৩৬০° ঘুরে। বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট): চাকাটি ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২ বার ∴ ৫ সেকেন্ডে ঘুরে = (১২ × ৫) / ৬০ বার = ১ বার ১ বার ঘুরলে চাকা অতিক্রম করে = ৩৬০°
এখানে সঠিক উত্তর এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো: ১/২২ বিস্তারিত ব্যাখ্যা: আমরা জানি, মোট সম্ভাব্য ফলাফল বা মোট সংখ্যার পরিমাণ = ৪৪০ টি। এখন, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো বের করতে হবে। পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: ১², ২², ৩², ..... সর্বশেষ সংখ্যাটি কত হতে পারে তা বোঝার জন্য আমরা ৪৪০ এর বর্গমূল অনুমান করতে পারি। √৪৪০ ≈ ২০.৯৭ সুতরাং, ১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: ১² = ১ ২² = ৪ ৩² = ৯ ... ... ২০² = ৪০০ ২১² = ৪৪১ (যা ৪৪০ এর চেয়ে বড়, তাই এটি নেওয়া যাবে না) তাহলে, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ ৪৪০ এর মধ্যে আছে। ∴ অনুকুল ফলাফল বা মোট পূর্ণবর্গ সংখ্যার পরিমাণ = ২০ টি। আমরা জানি, সম্ভাবনা = অনুকুল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ২০ / ৪৪০ = ১ / ২২ সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১/২২ শর্টকাট টেকনিক: ১ থেকে N পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা কয়টি আছে তা বের করার সহজ উপায় হলো N এর বর্গমূল (√N) এর পূর্ণমান নেওয়া। এখানে N = ৪৪০ √৪৪০ ≈ ২০.৯৭ দশমিকের পরের অংশ বাদ দিলে পাই ২০। অর্থাৎ, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত ২০টি পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে। অতএব, সম্ভাবনা = ২০/৪৪০ = ১/২২
০.০০০৬৪ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ০.৪ × ০.০২ × ০.০৮ = (০.৪ × ০.০২) × ০.০৮ = ০.০০৮ × ০.০৮ = ০.০০০৬৪ বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম): দশমিকের গুণের ক্ষেত্রে সাধারণ সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করে, মোট দশমিকের ঘর সংখ্যা যোগ করে বসাতে হয়। এখানে সংখ্যাগুলো হলো: ৪, ২ এবং ৮। সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণফল: ৪ × ২ × ৮ = ৬৪ এখন দশমিকের পরের ঘর সংখ্যা গণনা করি: ০.৪ -এ দশমিকের পর ১টি ঘর। ০.০২ -এ দশমিকের পর ২টি ঘর। ০.০৮ -এ দশমিকের পর ২টি ঘর। মোট দশমিকের ঘর = ১ + ২ + ২ = ৫টি। অতএব, আমাদের উত্তরটি হবে এমন সংখ্যা যার দশমিকের পর ৫টি ঘর থাকবে। কিন্তু আমাদের গুণফল '৬৪' (দুই অংকের সংখ্যা)। তাই ৫টি ঘর পূরণ করতে '৬৪' এর আগে তিনটি শূন্য (০) বসাতে হবে। সুতরাং, নির্ণেয় গুণফল = ০.০০০৬৪
এখানে সঠিক উত্তর সবগুলোই। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ১ -কে ২ দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়, ১ ÷ ২ = ১/২ (সাধারণ ভগ্নাংশ) = ০.৫ (দশমিক ভগ্নাংশ) এখন লক্ষ্য করি, অপশন ১: ০.৫০ [ দশমিকের পরে সংখ্যার ডানে শূন্য বসালে মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। তাই ০.৫ এবং ০.৫০ একই। ] অপশন ২: ০.৫০০ [ এখানেও দশমিকের পরে দুটি শূন্য বসানো হয়েছে, যার মান ০.৫ -এর সমান। ] অপশন ৪: ১/২ [ এটি ১ কে ২ দিয়ে ভাগের সাধারণ ভগ্নাংশ রূপ। ] যেহেতু উপরের ৩টি অপশনই ১ -কে ২ দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া মানের সমান, তাই সঠিক উত্তর হবে সবগুলোই। শর্টকাট টেকনিক (Short-cut): দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর দিকে তাকান: ১/২ = ০.৫ ০.৫ = ০.৫০ = ০.৫০০ যেহেতু ১/২ এবং ০.৫০ দুটিই সঠিক এবং অপশনে 'সবগুলোই' আছে, তাই অন্য অপশন চেক না করেও 'সবগুলোই' দাগানো নিরাপদ।
৯ বিস্তারিত ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর অনুক্রম বা ধারা লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী সংখ্যার $\frac{1}{3}$ অংশ অথবা পরবর্তী সংখ্যার ৩ গুণ। অর্থাৎ, প্রতিটি সংখ্যাকে ৩ দ্বারা ভাগ করে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায়। ধারাটি হলো: ৮১, ২৭, __, ৩, ১ এখানে, প্রথম পদ = ৮১ দ্বিতীয় পদ = ৮১ ÷ ৩ = ২৭ তৃতীয় পদ = ২৭ ÷ ৩ = ৯ চতুর্থ পদ = ৯ ÷ ৩ = ৩ পঞ্চম পদ = ৩ ÷ ৩ = ১ দেখা যাচ্ছে, তৃতীয় পদে ৯ বসালে ধারাটি সঠিক নিয়ম মেনে চলে। সুতরাং, লুপ্ত সংখ্যাটি হবে ৯। বিকল্প পদ্ধতি (গুণিতক হিসেবে): আমরা যদি শেষের দিক থেকে (ডান দিক থেকে) লক্ষ্য করি, তবে দেখি: ১ × ৩ = ৩ ৩ × ৩ = ৯ ৯ × ৩ = ২৭ ২৭ × ৩ = ৮১ এভাবেও দেখা যাচ্ছে যে, লুপ্ত সংখ্যাটি ৯। শর্টকাট টেকনিক: যেকোনো জ্যামিতিক ধারার (Geometric Progression) ক্ষেত্রে মাঝখানের সংখ্যাটি তার দুই পাশের সংখ্যার গুণফলের বর্গমূল হয়। এখানে লুপ্ত সংখ্যাটির আগের সংখ্যা ২৭ এবং পরের সংখ্যা ৩। অতএব, লুপ্ত সংখ্যাটি = $\sqrt{27 \times 3} = \sqrt{81} = 9$। উত্তরঃ ৯
৫০৫০ ব্যাখ্যা: আমরা জানি, 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর ধারা গঠন করে। এখানে, ১ম পদ, a = 1 শেষ পদ, p = 100 পদ সংখ্যা, n = 100 আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, Sn = n(a + p)⁄2 = 100(1 + 100)⁄2 = 50 × 101 = 5050 সুতরাং, ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল ৫০৫০। শর্টকাট টেকনিক: ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র:
সমষ্টি = n(n + 1)⁄2 [এখানে n = শেষ পদ] = 100(100 + 1)⁄2 = (100 × 101)⁄2 = 5050
১০০ বিস্তারিত ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন প্রশ্নমতে, ১০ কোটি = কত মিলিয়ন? অতএব, ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন ১০ কোটি = (১০ × ১০) মিলিয়ন = ১০০ মিলিয়ন সুতরাং, ১০০ মিলিয়নে ১০ কোটি। শর্টকাট টেকনিক: আমরা জানি, ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন অতএব, যত কোটি বলবে তার সাথে ১০ গুণ করলেই মিলিয়ন পাওয়া যাবে। এখানে ১০ কোটি বলা হয়েছে, তাই ১০ × ১০ = ১০০ মিলিয়ন।
-হাইপোগ্লাইসেমিয়া হল রক্তের গ্লুকোজ মাত্রা কমে যাওয়ার একটি অবস্থা। -স্বাভাবিক রক্তের গ্লুকোজ মাত্রা 70 মিলিগ্রাম/ডেসিলিটার থেকে 130 মিলিগ্রাম/ডেসিলিটারের মধ্যে থাকে। -রক্তের গ্লুকোজ মাত্রা 70 মিলিগ্রাম/ডেসিলিটারের নিচে নেমে গেলে হাইপোগ্লাইসেমিয়া বলে।
- বঙ্গমাতা বেগম ফজিলাতুন্নেছা মুজিব পদক ২০২৩-এ ‘গবেষণা’ ক্যাটাগরিতে ভূষিত হয়েছেন বাংলাদেশের খ্যাতনামা অনুজীব বিজ্ঞানী সেঁজুতি সাহা। - এছাড়াও রাজনীতি ক্ষেত্রে অ্যাডভোকেট সাহারা খাতুন (মরণোত্তর) ও শিক্ষা, সংস্কৃতি ও ক্রীড়া ক্ষেত্রে অনুসীমা ও নাসরীন জাহান নিয়াজ এই পদক লাভ করেন। - তিনি চাইল্ড হেলথ রিসার্চ ফাউন্ডেশনের (সিএইচআরএফ) পরিচালক হিসেবে কর্মরত আছেন। - সেঁজুতি সাহা এবং তার দল ২০২০ সালে বাংলাদেশে সর্বপ্রথম করোনাভাইরাসের জেনোম সিকোয়েন্স আবিষ্কার করে বিশেষ খ্যাতি অর্জন করেন। - নারীদের অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ ২০২১ সাল থেকে বাংলাদেশ সরকার বঙ্গমাতা বেগম ফজিলাতুন্নেছা মুজিবের জন্মদিবসে ‘ক’ শ্রেণির এই সর্বোচ্চ পদকটি প্রদান করে আসছে।
- ফিলিস্তিনকে স্বীকৃতি দানকারী প্রথম দেশ আলজেরিয়া । - ১৯৮৮ সালের ১৫ নভেম্বর Palestine Liberation Organization আলজেরিয়ার রাজধানী আলজিয়ার্সের এক অধিবেশনে ফিলিস্তিন রাষ্ট্রের ঘোষণা দেয়।
- চলচ্চিত্র নির্মাতা তারেক মাসুদ (১৯৫৬-২০১১) -এর প্রথম পূর্ণদৈর্ঘ্য চলচ্চিত্র মাটির ময়না (২০০২) । - ষাটের দশকে পূর্ব পাকিস্তানের মাদ্রাসায় পরিচালকের বাল্য জীবনের অভিজ্ঞতার উপর নির্মিত ময়না বাংলাদেশের প্রথম চলচ্চিত্র হিসেবে সেরা বিদেশি ভাষার চলচ্চিত্রের জন্য একাডেমি বা অস্কার পুরষ্কারের জন্য মনোনীত হয়েছিল। - তারেক মাসুদের প্রথম স্বল্পদৈর্ঘ্য চলচ্চিত্র 'সোনার বেড়ি' (১৯৮৫) এবং সর্বশেষ ফিচার চলচ্চিত্র 'রানওয়ে' (২০১০) । - তার উল্লেখযোগ্য প্রামাণ্যচিত্র মুক্তির গান, নারীর কথা, মুক্তির কথা, আ ফাইন্ড অফ চাইল্ডহুড, ভয়েসেস অফ চিলড্রেন ।
- ২০২২ সালের জনশুমারি ও গৃহগণনার চূড়ান্ত প্রতিবেদন অনুযায়ী বাংলাদেশের মোট জনসংখ্যা ১৬ জন, ৯৮ লাখ, ২৮ হাজার, ৯১১ জন। - এর আগে প্রাথমিক প্রতিবেদনে মোট জনসংখ্যা ১৬ কোটি ৫১ লাখ ৫৮ হাজার ৬১৬ জন উল্লেখ করা হয়েছিল। - পরবর্তীতে বাংলাদেশ উন্নয়ন গবেষণা প্রতিষ্ঠানের (বিআইডিএস) যাচাই-বাছাই ও এনইসির অনুমোদনের পর চূড়ান্ত সংখাটি নির্ধারণ করা হয়। - এই চূড়ান্ত প্রতিবেদনটি ২৯ নভেম্বর ২০২৩ সালে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশ করা হয়। - এই জনশুমারি অনুযায়ী জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ১.১২ শতাংশ। - মোট জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৮ কোটি ১৭ লাখ এবং নারীর সংখ্যা ৮ কোটি ৩৩ লাখ। - জনশুমারির প্রতিবেদন অনুসারে জনঘনত্ব প্রতি বর্গকিলোমিটারে ১,১১৯ জন।
- বাংলাদেশের প্রাথমিক স্তরের বর্তমান শিক্ষাক্রমটি যোগ্যতাভিত্তিক (Competency-based)। - পরিমার্জিত শিক্ষাক্রমে শিক্ষার্থীরা প্রতিটি শ্রেণি শেষে নির্দিষ্ট কিছু যোগ্যতা অর্জন করবে, যা তাদের বাস্তব জীবনে কাজে লাগবে। - এই শিক্ষাক্রমের লক্ষ্য শুধুমাত্র জ্ঞান অর্জন করা নয়, বরং সেই জ্ঞানকে প্রয়োগ করার ক্ষমতা অর্জন করা। - এতে শিক্ষার মূল লক্ষ্য হিসেবে নির্ধারিত ২৯টি প্রান্তিক যোগ্যতা এবং শ্রেণিভিত্তিক অর্জন উপযোগী যোগ্যতা অর্জনের ওপর জোর দেওয়া হয়েছে। - পূর্বের শিক্ষাক্রমগুলো সাধারণত উদ্দেশ্যভিত্তিক ছিল, কিন্তু ২০১১ সাল থেকে প্রবর্তিত এবং বর্তমানে পরিমার্জিত শিক্ষাক্রমটি সম্পূর্ণভাবে যোগ্যতাভিত্তিক।
- বাংলাদেশের অন্যতম জনপ্রিয় দেশাত্মবোধক গান 'সব কটা জানালা খুলে দাও না'- এর গীতিকার হলেন নজরুল ইসলাম বাবু। - গানটির সুরকার ছিলেন আহমেদ ইমতিয়াজ বুলবুল এবং কণ্ঠশিল্পী ছিলেন সাবিনা ইয়াসমিন। - ১৯৮২ সালে এই গানটি রচনার মূল প্রেক্ষাপট ছিল বাংলাদেশের মহান স্বাধীনতা যুদ্ধে শহীদ বীর মুক্তিযোদ্ধাদের প্রতি শ্রদ্ধা নিবেদন করা। - নজরুল ইসলাম বাবু ১৯৪৯ সালে জামালপুর জেলায় জন্মগ্রহণ করেন এবং তিনি একজন বীর মুক্তিযোদ্ধাও ছিলেন। - তার রচিত আরও একটি বিখ্যাত গান হলো 'একটি বাংলাদেশ তুমি জাগ্রত জনতার'।
- মুক্তিযুদ্ধের পটভূমিতে রচিত শামসুর রাহমানের বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থ হলো 'বন্দী শিবির থেকে' (১৯৭২)। - এই কাব্যগ্রন্থের প্রতিটি কবিতায় স্বাধীনতা যুদ্ধকালীন বাঙালির আবেগ, বেদনা ও স্বাধীনতার প্রত্যাশা মূর্ত হয়ে উঠেছে। - এই কাব্যের অত্যন্ত জনপ্রিয় ও উল্লেখযোগ্য কবিতাগুলো হলো— ‘তোমাকে পাওয়ার জন্যে হে স্বাধীনতা’, ‘স্বাধীনতা তুমি’ ও ‘রক্তাক্ত প্রান্তরে’। - অপশনে থাকা অন্য তিনটি গ্রন্থ মূলত মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস, কাব্যগ্রন্থ নয়। - 'নেকড়ে অরণ্য' শওকত ওসমানের লেখা একটি বিখ্যাত মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস। - 'নিষিদ্ধ লোবান' সৈয়দ শামসুল হকের লেখা বহুল পঠিত একটি মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস। - 'প্রিয়যোদ্ধা প্রিয়তম' হলো হারুন হাবীবের লেখা মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস। - আরো কয়েকটি উল্লেখযোগ্য মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক কাব্যগ্রন্থ হলো: ‘আর্তনাদে বিবর্ণ’ (ড. মযহারুল ইসলাম), ‘যখন উদ্যত সঙ্গীন’ (হাসান হাফিজুর রহমান) এবং ‘আমার প্রতিদিনের শব্দ’ (সৈয়দ আলী আহসান)।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
- বাংলাদেশের সাথে ভারতের মোট ৫টি রাজ্যের সীমান্ত সংযোগ রয়েছে, যথা— পশ্চিমবঙ্গ, আসাম, মেঘালয়, ত্রিপুরা ও মিজোরাম। - ভারতের সেভেন সিস্টার্স বা সাত বোন রাজ্যের মধ্যে মোট ৪টি রাজ্যের (আসাম, মিজোরাম, মেঘালয় ও ত্রিপুরা) সাথে বাংলাদেশের সীমান্ত রয়েছে। - ভারতের মণিপুর, নাগাল্যান্ড ও অরুণাচল প্রদেশ রাজ্যের সাথে বাংলাদেশের কোনো স্থল সীমান্ত নেই। - বাংলাদেশের উত্তরে ভারতের পশ্চিমবঙ্গ, মেঘালয় ও আসাম রাজ্য অবস্থিত। - বাংলাদেশের পূর্বে ভারতের ত্রিপুরা, মিজোরাম ও আসাম রাজ্য এবং মায়ানমার অবস্থিত। - বাংলাদেশের পশ্চিমে ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্য অবস্থিত।
✅চাকরি পরীক্ষার আপডেট ============================= ১। ২৩ তারিখের অফিসার জেনারেল পিছিয়ে ৩১ তারিখ বিকাল হবে ৩-৪টা।
✅ ১৯তারিখ থেকে ৫০তম বিসিএস ফুল মডলে টেস্ট ১০টি নেওয়া হবে।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
