১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
Solution
Correct Answer: Option A
এখানে সঠিক উত্তর এবং বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
১/২২
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি,
মোট সম্ভাব্য ফলাফল বা মোট সংখ্যার পরিমাণ = ৪৪০ টি।
এখন, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো বের করতে হবে।
পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: ১², ২², ৩², .....
সর্বশেষ সংখ্যাটি কত হতে পারে তা বোঝার জন্য আমরা ৪৪০ এর বর্গমূল অনুমান করতে পারি।
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
সুতরাং, ১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো:
১² = ১
২² = ৪
৩² = ৯
...
...
২০² = ৪০০
২১² = ৪৪১ (যা ৪৪০ এর চেয়ে বড়, তাই এটি নেওয়া যাবে না)
তাহলে, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ ৪৪০ এর মধ্যে আছে।
∴ অনুকুল ফলাফল বা মোট পূর্ণবর্গ সংখ্যার পরিমাণ = ২০ টি।
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকুল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= ২০ / ৪৪০
= ১ / ২২
সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১/২২
শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে N পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা কয়টি আছে তা বের করার সহজ উপায় হলো N এর বর্গমূল (√N) এর পূর্ণমান নেওয়া।
এখানে N = ৪৪০
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
দশমিকের পরের অংশ বাদ দিলে পাই ২০।
অর্থাৎ, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত ২০টি পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে।
অতএব, সম্ভাবনা = ২০/৪৪০ = ১/২২
১/২২
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি,
মোট সম্ভাব্য ফলাফল বা মোট সংখ্যার পরিমাণ = ৪৪০ টি।
এখন, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো বের করতে হবে।
পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: ১², ২², ৩², .....
সর্বশেষ সংখ্যাটি কত হতে পারে তা বোঝার জন্য আমরা ৪৪০ এর বর্গমূল অনুমান করতে পারি।
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
সুতরাং, ১ থেকে ৪৪০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো:
১² = ১
২² = ৪
৩² = ৯
...
...
২০² = ৪০০
২১² = ৪৪১ (যা ৪৪০ এর চেয়ে বড়, তাই এটি নেওয়া যাবে না)
তাহলে, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ ৪৪০ এর মধ্যে আছে।
∴ অনুকুল ফলাফল বা মোট পূর্ণবর্গ সংখ্যার পরিমাণ = ২০ টি।
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকুল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= ২০ / ৪৪০
= ১ / ২২
সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১/২২
শর্টকাট টেকনিক:
১ থেকে N পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যা কয়টি আছে তা বের করার সহজ উপায় হলো N এর বর্গমূল (√N) এর পূর্ণমান নেওয়া।
এখানে N = ৪৪০
√৪৪০ ≈ ২০.৯৭
দশমিকের পরের অংশ বাদ দিলে পাই ২০।
অর্থাৎ, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত ২০টি পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে।
অতএব, সম্ভাবনা = ২০/৪৪০ = ১/২২
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions