চব্বিশ টাকা দরে ক্রয়করে ২৫ কেজি চালের সাথে ৪২ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি চাল মিশিয়ে ৪০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?

ধরি, ৪২ টাকা দরে কেনা চালের পরিমাণ $x$ কেজি।

বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে ২৫% লাভে ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০}{১২৫}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০ \times ৪০}{১২৫}$ টাকা
$= \frac{৪ \times ৪০}{৫}$ টাকা
$= ৩২$ টাকা
অর্থাৎ, মিশ্রিত চালের প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য হবে ৩২ টাকা।

প্রশ্নমতে,
২৫ কেজি চালের মোট ক্রয়মূল্য + $x$ কেজি চালের মোট ক্রয়মূল্য = মিশ্রিত চালের মোট ক্রয়মূল্য
বা, $(২৫ \times ২৪) + (x \times ৪২) = (২৫ + x) \times ৩২$
বা, $৬০০ + ৪২x = ৮০০ + ৩২x$
বা, $৪২x - ৩২x = ৮০০ - ৬০০$
বা, $১০x = ২০০$
বা, $x = \frac{২০০}{১০}$
$\therefore x = ২০$
সুতরাং, ৪২ টাকা দরে ২০ কেজি চাল মেশাতে হবে।

শর্টকাট টেকনিক (মিশ্রণ বা Alligation পদ্ধতি):
প্রথমে ২৫% লাভে ৪০ টাকা দরে বিক্রয়মূল্য থেকে প্রকৃত ক্রয়মূল্য বের করে নিতে হবে (যা আমরা উপরে বের করেছি, ৩২ টাকা)।

এখন,
১ম চালের ক্রয়মূল্য (২৪ টাকা) -------- ২য় চালের ক্রয়মূল্য (৪২ টাকা)
................................... \ ....................... /
..................................... \ ................... /
....................................... মিশ্রিত মূল্য (৩২ টাকা)
..................................... / ................... \
................................... / ....................... \
(৪২ - ৩২) = ১০ ...................................... (৩২ - ২৪) = ৮
অনুপাত = ১০ : ৮ = ৫ : ৪

অর্থাৎ, ১ম চাল ৫ ভাগ হলে ২য় চাল ৪ ভাগ হবে।
১ম চালের পরিমাণ ২৫ কেজি।
সুতরাং, ৫ ভাগ = ২৫ কেজি
১ ভাগ = $\frac{২৫}{৫} = ৫$ কেজি
$\therefore$ ৪ ভাগ (২য় চাল) = $৫ \times ৪ = ২০$ কেজি।