করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, রহিমের কাজটি করতে সময় লাগে $x$ দিন
প্রশ্নে দেওয়া আছে, করিমের কাজের গতি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ। আমরা জানি, কাজের গতি সময়ের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ যার গতি যত বেশি, তার সময় তত কম লাগে।
যেহেতু করিমের গতি ৩ গুণ বেশি, তাই করিমের সময় লাগবে রহিমের সময়ের ৩ ভাগের ১ ভাগ।
সুতরাং, করিমের কাজটি করতে সময় লাগে $\frac{x}{৩}$ দিন
প্রশ্নমতে, করিমের সময় রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম লাগে।
শর্তমতে,
$x - \frac{x}{৩} = ৬০$
বা, $\frac{৩x - x}{৩} = ৬০$
বা, $\frac{২x}{৩} = ৬০$
বা, $২x = ৬০ \times ৩$
বা, $২x = ১৮০$
বা, $x = \frac{১৮০}{২}$
$\therefore x = ৯০$
অর্থাৎ, রহিমের কাজটি করতে ৯০ দিন সময় লাগে।
অতএব, করিমের কাজটি করতে সময় লাগে = $\frac{৯০}{৩}$ = ৩০ দিন।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
করিম ও রহিমের কাজের গতির অনুপাত = ৩ : ১
যেহেতু সময় গতির ব্যস্তানুপাতিক, তাই তাদের সময়ের অনুপাত হবে = ১ : ৩
ধরি, করিমের সময় লাগে $x$ দিন এবং রহিমের সময় লাগে $৩x$ দিন।
সময়ের পার্থক্য = $৩x - x = ২x$
প্রশ্নমতে,
$২x = ৬০$
বা, $x = ৩০$
সুতরাং, করিমের সময় লাগে ৩০ দিন।
প্রশ্নে দেওয়া আছে, করিমের কাজের গতি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ। আমরা জানি, কাজের গতি সময়ের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ যার গতি যত বেশি, তার সময় তত কম লাগে।
যেহেতু করিমের গতি ৩ গুণ বেশি, তাই করিমের সময় লাগবে রহিমের সময়ের ৩ ভাগের ১ ভাগ।
সুতরাং, করিমের কাজটি করতে সময় লাগে $\frac{x}{৩}$ দিন
প্রশ্নমতে, করিমের সময় রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম লাগে।
শর্তমতে,
$x - \frac{x}{৩} = ৬০$
বা, $\frac{৩x - x}{৩} = ৬০$
বা, $\frac{২x}{৩} = ৬০$
বা, $২x = ৬০ \times ৩$
বা, $২x = ১৮০$
বা, $x = \frac{১৮০}{২}$
$\therefore x = ৯০$
অর্থাৎ, রহিমের কাজটি করতে ৯০ দিন সময় লাগে।
অতএব, করিমের কাজটি করতে সময় লাগে = $\frac{৯০}{৩}$ = ৩০ দিন।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
করিম ও রহিমের কাজের গতির অনুপাত = ৩ : ১
যেহেতু সময় গতির ব্যস্তানুপাতিক, তাই তাদের সময়ের অনুপাত হবে = ১ : ৩
ধরি, করিমের সময় লাগে $x$ দিন এবং রহিমের সময় লাগে $৩x$ দিন।
সময়ের পার্থক্য = $৩x - x = ২x$
প্রশ্নমতে,
$২x = ৬০$
বা, $x = ৩০$
সুতরাং, করিমের সময় লাগে ৩০ দিন।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions