x- এর মান নির্ণয় করুন: x - a/b + c + x - b/c + a + x - c/a + b = 3
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
(x - a) / (b + c) + (x - b) / (c + a) + (x - c) / (a + b) = 3
বা, (x - a) / (b + c) + (x - b) / (c + a) + (x - c) / (a + b) - 3 = 0
[সমীকরণের ডানপাশের 3 কে বামপাশে আনলাম]
বা, {(x - a) / (b + c) - 1} + {(x - b) / (c + a) - 1} + {(x - c) / (a + b) - 1} = 0
[এখানে -3 কে তিনটি -1 এ ভেঙে প্রতিটির সাথে সাজিয়ে লিখলাম]
বা, (x - a - b - c) / (b + c) + (x - b - c - a) / (c + a) + (x - c - a - b) / (a + b) = 0
[লসাগু করে বিয়োগ করলাম]
বা, (x - a - b - c) / (b + c) + (x - a - b - c) / (c + a) + (x - a - b - c) / (a + b) = 0
[লবের পদগুলিকে সাজিয়ে লিখলাম]
বা, (x - a - b - c) {1 / (b + c) + 1 / (c + a) + 1 / (a + b)} = 0
[উভয় পক্ষ থেকে (x - a - b - c) কমন নিলাম]
যেহেতু, a, b, c ধ্রুবক এবং সাধারণত ধনাত্মক সংখ্যা, তাই {1 / (b + c) + 1 / (c + a) + 1 / (a + b)} ≠ 0
সুতরাং, x - a - b - c = 0
বা, x = a + b + c
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রতিসম (Symmetric) সমীকরণের ক্ষেত্রে সাধারণ প্যাটার্নটি লক্ষ্য করুন:
যদি সমীকরণের ফরম্যাট এমন হয় যে, লবে x থেকে যেই পদটি বিয়োগ হচ্ছে (যেমন: a), হরে বাকি পদগুলোর যোগফল আছে (যেমন: b + c) এবং ডানপক্ষে পদের সংখ্যার সমান মান (যেমন এখানে ৩টি পদ তাই 3) থাকে, তবে উত্তর সবসময় a + b + c হবে।
সরাসরি মনে রাখবেন:
লব - হর = 0
বা, x - a - (b + c) = 0
বা, x - a - b - c = 0
∴ x = a + b + c
(x - a) / (b + c) + (x - b) / (c + a) + (x - c) / (a + b) = 3
বা, (x - a) / (b + c) + (x - b) / (c + a) + (x - c) / (a + b) - 3 = 0
[সমীকরণের ডানপাশের 3 কে বামপাশে আনলাম]
বা, {(x - a) / (b + c) - 1} + {(x - b) / (c + a) - 1} + {(x - c) / (a + b) - 1} = 0
[এখানে -3 কে তিনটি -1 এ ভেঙে প্রতিটির সাথে সাজিয়ে লিখলাম]
বা, (x - a - b - c) / (b + c) + (x - b - c - a) / (c + a) + (x - c - a - b) / (a + b) = 0
[লসাগু করে বিয়োগ করলাম]
বা, (x - a - b - c) / (b + c) + (x - a - b - c) / (c + a) + (x - a - b - c) / (a + b) = 0
[লবের পদগুলিকে সাজিয়ে লিখলাম]
বা, (x - a - b - c) {1 / (b + c) + 1 / (c + a) + 1 / (a + b)} = 0
[উভয় পক্ষ থেকে (x - a - b - c) কমন নিলাম]
যেহেতু, a, b, c ধ্রুবক এবং সাধারণত ধনাত্মক সংখ্যা, তাই {1 / (b + c) + 1 / (c + a) + 1 / (a + b)} ≠ 0
সুতরাং, x - a - b - c = 0
বা, x = a + b + c
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এই ধরণের প্রতিসম (Symmetric) সমীকরণের ক্ষেত্রে সাধারণ প্যাটার্নটি লক্ষ্য করুন:
যদি সমীকরণের ফরম্যাট এমন হয় যে, লবে x থেকে যেই পদটি বিয়োগ হচ্ছে (যেমন: a), হরে বাকি পদগুলোর যোগফল আছে (যেমন: b + c) এবং ডানপক্ষে পদের সংখ্যার সমান মান (যেমন এখানে ৩টি পদ তাই 3) থাকে, তবে উত্তর সবসময় a + b + c হবে।
সরাসরি মনে রাখবেন:
লব - হর = 0
বা, x - a - (b + c) = 0
বা, x - a - b - c = 0
∴ x = a + b + c
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions