৭০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ঃ২ । এই মিশ্রণে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ঃ১ হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
সঠিক উত্তর: ৫
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৭০ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৫ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ২ = ৭
$\therefore$ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{৫}{৭}$ লিটার
$= ৫০$ লিটার
এবং অকটেনের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{২}{৭}$ লিটার
$= ২০$ লিটার
মনে করি, মিশ্রণে আরও ক লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে = $(২০ + ক)$ লিটার
প্রশ্নমতে,
পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১
বা, $\frac{৫০}{২০ + ক} = \frac{২}{১}$
বা, ২ $\times$ (২০ + ক) = ৫০ $\times$ ১ [আড়গুণন করে]
বা, ৪০ + ২ক = ৫০
বা, ২ক = ৫০ - ৪০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = $\frac{১০}{২}$
$\therefore$ ক = ৫
সুতরাং, মিশ্রণে ৫ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
যখন মোট পরিমাণ এবং দুটি উপাদানের অনুপাত দেওয়া থাকে এবং নতুন মিশ্রণের অনুপাত বের করতে একটি উপাদানের পরিমাণ বাড়াতে হয়, তখন নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = $\frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times \text{অনুপাতের পার্থক্য}$
(সতর্কতা: এই শর্টকাটটি তখনই কাজ করে যখন নতুন অনুপাতটি পুরনো অনুপাতের বিপরীত হয়, যেমন ৫:২ থেকে ২:৫। কিন্তু এই অঙ্কে অনুপাত ২:১ হয়েছে, তাই সাধারণ ঐকিক নিয়মের শর্টকাটটি বেশি কার্যকর।)
বিকল্প সহজ চিন্তা (শর্টকাট):
১ম মিশ্রণে পেট্রোল ৫০ লিটার এবং অকটেন ২০ লিটার।
নতুন অনুপাতে পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১ হবে।
মানে পেট্রোলের পরিমাণ অকটেনের দ্বিগুণ হবে।
যেহেতু পেট্রোলের পরিমাণ (৫০ লিটার) অপরিবর্তিত থাকবে, তাই নতুন মিশ্রণে অকটেন হবে পেট্রোলের অর্ধেক।
অর্থাৎ, নতুন অকটেনের পরিমাণ হবে = $\frac{৫০}{২} = ২৫$ লিটার।
আগে অকটেন ছিল ২০ লিটার।
$\therefore$ অতিরিক্ত অকটেন লাগবে = ২৫ - ২০ = ৫ লিটার।
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৭০ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৫ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ২ = ৭
$\therefore$ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{৫}{৭}$ লিটার
$= ৫০$ লিটার
এবং অকটেনের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{২}{৭}$ লিটার
$= ২০$ লিটার
মনে করি, মিশ্রণে আরও ক লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে = $(২০ + ক)$ লিটার
প্রশ্নমতে,
পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১
বা, $\frac{৫০}{২০ + ক} = \frac{২}{১}$
বা, ২ $\times$ (২০ + ক) = ৫০ $\times$ ১ [আড়গুণন করে]
বা, ৪০ + ২ক = ৫০
বা, ২ক = ৫০ - ৪০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = $\frac{১০}{২}$
$\therefore$ ক = ৫
সুতরাং, মিশ্রণে ৫ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
যখন মোট পরিমাণ এবং দুটি উপাদানের অনুপাত দেওয়া থাকে এবং নতুন মিশ্রণের অনুপাত বের করতে একটি উপাদানের পরিমাণ বাড়াতে হয়, তখন নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = $\frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times \text{অনুপাতের পার্থক্য}$
(সতর্কতা: এই শর্টকাটটি তখনই কাজ করে যখন নতুন অনুপাতটি পুরনো অনুপাতের বিপরীত হয়, যেমন ৫:২ থেকে ২:৫। কিন্তু এই অঙ্কে অনুপাত ২:১ হয়েছে, তাই সাধারণ ঐকিক নিয়মের শর্টকাটটি বেশি কার্যকর।)
বিকল্প সহজ চিন্তা (শর্টকাট):
১ম মিশ্রণে পেট্রোল ৫০ লিটার এবং অকটেন ২০ লিটার।
নতুন অনুপাতে পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১ হবে।
মানে পেট্রোলের পরিমাণ অকটেনের দ্বিগুণ হবে।
যেহেতু পেট্রোলের পরিমাণ (৫০ লিটার) অপরিবর্তিত থাকবে, তাই নতুন মিশ্রণে অকটেন হবে পেট্রোলের অর্ধেক।
অর্থাৎ, নতুন অকটেনের পরিমাণ হবে = $\frac{৫০}{২} = ২৫$ লিটার।
আগে অকটেন ছিল ২০ লিটার।
$\therefore$ অতিরিক্ত অকটেন লাগবে = ২৫ - ২০ = ৫ লিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions