If p4 is even, which of the following is true?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, p⁴ একটি জোড় সংখ্যা।
আমরা জানি, কোনো বর্গ বা ঘাতের মান যদি জোড় হয়, তবে তার মূল সংখ্যাটিও অবশ্যই জোড় হতে হবে। কারণ, বিজোড় সংখ্যার যেকোনো ঘাত (যেমন- বর্গ, ঘন ইত্যাদি) সর্বদা বিজোড় হয়।
ধরি, p একটি বিজোড় সংখ্যা।
তাহলে, p × p = p² (বিজোড় হবে)
আবার, p² × p² = p⁴ (বিজোড় হবে)
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, p⁴ জোড়।
সুতরাং, p অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১. p²: যেহেতু p জোড়, তাই p² ও জোড় সংখ্যা হবে। কিন্তু অপশনটি অসম্পূর্ণ, এটি 'true' বা 'false' নির্দেশ করছে না।
২. p is even only: এটি সঠিক। p⁴ জোড় হলে p অবশ্যই জোড় হবে।
৩. p² is odd only: এটি ভুল। কারণ p জোড় হলে p² জোড় হবে।
৪. except option 'c', above all: এটিও সঠিক নয় কারণ ১নং অপশনটি কোনো পূর্ণাঙ্গ বিবৃতি নয়।
সুতরাং, সঠিক ও অর্থপূর্ণ উত্তর হলো p is even only।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি $x^n$ = জোড় সংখ্যা হয়, তবে $x$ অবশ্যই জোড় হবে।
এখানে $p^4$ = Even (জোড়)
$\therefore p$ = Even (জোড়)
আমরা জানি, কোনো বর্গ বা ঘাতের মান যদি জোড় হয়, তবে তার মূল সংখ্যাটিও অবশ্যই জোড় হতে হবে। কারণ, বিজোড় সংখ্যার যেকোনো ঘাত (যেমন- বর্গ, ঘন ইত্যাদি) সর্বদা বিজোড় হয়।
ধরি, p একটি বিজোড় সংখ্যা।
তাহলে, p × p = p² (বিজোড় হবে)
আবার, p² × p² = p⁴ (বিজোড় হবে)
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, p⁴ জোড়।
সুতরাং, p অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১. p²: যেহেতু p জোড়, তাই p² ও জোড় সংখ্যা হবে। কিন্তু অপশনটি অসম্পূর্ণ, এটি 'true' বা 'false' নির্দেশ করছে না।
২. p is even only: এটি সঠিক। p⁴ জোড় হলে p অবশ্যই জোড় হবে।
৩. p² is odd only: এটি ভুল। কারণ p জোড় হলে p² জোড় হবে।
৪. except option 'c', above all: এটিও সঠিক নয় কারণ ১নং অপশনটি কোনো পূর্ণাঙ্গ বিবৃতি নয়।
সুতরাং, সঠিক ও অর্থপূর্ণ উত্তর হলো p is even only।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি $x^n$ = জোড় সংখ্যা হয়, তবে $x$ অবশ্যই জোড় হবে।
এখানে $p^4$ = Even (জোড়)
$\therefore p$ = Even (জোড়)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions