একটি সভা শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলেন। করমর্দনের সংখ্যা 66 হলে কতজন লোক সভায় উপস্থিত ছিলেন?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, সভায় উপস্থিত লোক সংখ্যা n জন। করমর্দনের জন্য 2 জন লোকের প্রয়োজন।
করমর্দনের সংখ্যা = nC2
প্রশ্নমতে,
nC2 = 66
⇒ n!/{2!(n-2)!} = 66
⇒ n(n-1)(n-2)!/{2!(n-2)!} = 66
⇒ n(n-1) = 132
⇒ n2 - n = 132
⇒ n2 - n - 132 = 0
⇒ n2 - 12n +11n - 132 = 0
⇒ (n-12) (n+11) = 0
∴ n = 12, -11
যেহেতু, n = -11 গ্রহণযোগ্য নয়, সুতরাং, n = 12
∴ সভায় 12 জন লোক উপস্থিত ছিল।