একটি রম্বসের পরিসীমা 180 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 54 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

মনে করি, ABCD একটি রম্বস ।
দেওয়া আছে, পরিসীমা = 180 সে.মি.
ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 54 সে.মি.

রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, AB = 180/4 সে.মি.
                              = 45 সে.মি. ['.' রম্বসের পরিসীমা 4 × a (বাহু) )

রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে ।
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত হয় ।

.: OB = BD/2
         = 54/2 সে.মি.
         = 27 সে.মি.

AOB সমকোণী ত্রিভুজে,
AB² = OB² + OA² [পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
⇒ (45)² = (27)² + (OA)²
⇒ (OA)² = (45)² – (27)² 
             = (45 +27) (45 – 27 )
             = 72 × 18
             = 36 × 2 × 18
             = 36 × 36
⇒ OA = √(36)²     
∴ OA = 36

অপর কর্ণ, AC = 2 × OA = 2 × 36 = 72 সে.মি.

∴ ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = (72 × 54)/2 বর্গ সে.মি.
                              = (36 × 54) বর্গ সে.মি.
                              = 1944 বর্গ সে.মি.