একটি রম্বসের পরিসীমা 180 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 54 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, ABCD একটি রম্বস ।
দেওয়া আছে, পরিসীমা = 180 সে.মি.
ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 54 সে.মি.
রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, AB = 180/4 সে.মি.
= 45 সে.মি. ['.' রম্বসের পরিসীমা 4 × a (বাহু) )
রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে ।
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত হয় ।
.: OB = BD/2
= 54/2 সে.মি.
= 27 সে.মি.
AOB সমকোণী ত্রিভুজে,
AB2 = OB2 + OA2 [পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]
⇒ (45)2 = (27)2 + (OA)2
⇒ (OA)2 = (45)2 – (27)2
= (45 +27) (45 – 27 )
= 72 × 18
= 36 × 2 × 18
= 36 × 36
⇒ OA = √(36)2
∴ OA = 36
অপর কর্ণ, AC = 2 × OA = 2 × 36 = 72 সে.মি.
∴ ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = (72 × 54)/2 বর্গ সে.মি.
= (36 × 54) বর্গ সে.মি.
= 1944 বর্গ সে.মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions