একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত হল ১ : ২ : ৩ এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার। ত্রিভূজের বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, কোণের অনুপাত 1:2:3= x:2x:3x
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
প্রশ্নমতে,
x+2x+3x=180°
বা, 6x=180°
বা, x=30°
∴ x=30°
∴ 2x=2×30°=60° এবং 3x=3×30°=90°
লক্ষ্যণীয়, ত্রিভুজটির একটি কোণ 90° অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ।
যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুটি তার অতিভূজ। অর্থাৎ, এখানে বৃহত্তম বাহু AC.
একটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম বাহু সর্বদা ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীতে থাকে। সুতরাং, AB ক্ষুদ্রতম বাহু = 1 মিটার
এখন ত্রিভুজের ত্রিকোণমিতিক সূত্রানুসারে,
sin ∠ACB = (লম্ব/অতিভূজ)
=(AB/AC)
বা, sin30° = (1/AC)
বা, AC = 1/sin30°
= 1/(1/2)
= 2cm
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions