a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option C
একটি সমান্তর ধারার মূল বৈশিষ্ট্য হলো এর যেকোনো দুটি ক্রমিক (পরপর) পদের মধ্যে পার্থক্য সর্বদা সমান থাকে। এই সমান পার্থক্যকে সাধারণ অন্তর বলা হয়।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions