a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option C
একটি সমান্তর ধারার মূল বৈশিষ্ট্য হলো এর যেকোনো দুটি ক্রমিক (পরপর) পদের মধ্যে পার্থক্য সর্বদা সমান থাকে। এই সমান পার্থক্যকে সাধারণ অন্তর বলা হয়।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions