a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option C
একটি সমান্তর ধারার মূল বৈশিষ্ট্য হলো এর যেকোনো দুটি ক্রমিক (পরপর) পদের মধ্যে পার্থক্য সর্বদা সমান থাকে। এই সমান পার্থক্যকে সাধারণ অন্তর বলা হয়।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions