a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option C
একটি সমান্তর ধারার মূল বৈশিষ্ট্য হলো এর যেকোনো দুটি ক্রমিক (পরপর) পদের মধ্যে পার্থক্য সর্বদা সমান থাকে। এই সমান পার্থক্যকে সাধারণ অন্তর বলা হয়।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
ধরা যাক, সাধারণ অন্তরটি হলো 'k'। তাহলে ধারাটির পদগুলো নিম্নরূপ হবে:
b = a + k
c = b + k
d = c + k
এখান থেকে আমরা দুটি সম্পর্ক পাই:
c - b = k
d - c = k
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই পার্থক্য 'k' সমান, তাই আমরা লিখতে পারি:
c - b = d - c
এখন, সমীকরণটির সমাধান করা যাক:
=> c + c = b + d
=> 2c = b + d
=> c = (b + d) / 2
এর অর্থ হলো, সমান্তর ধারার যেকোনো পদ তার আগের এবং পরের পদের গড় মানের সমান। এখানে, 'c' পদটি তার আগের পদ 'b' এবং পরের পদ 'd' এর গড়।
অন্য option গুলো কেন ভুল:
A) b = (c + d)/2: এটি সঠিক নয় কারণ b, c এবং d ক্রমিক পদ নয়।
B) a = (b + c)/2: এটিও সঠিক নয়। সঠিক সম্পর্কটি হলো b = (a + c)/2।
D) d = (a + c)/2: এটি ভুল। আমরা জানি b = (a + c)/2, সুতরাং d কোনোভাবেই (a+c)/2 এর সমান হতে পারে না (যদি না সাধারণ অন্তর শূন্য হয়)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৪৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি গ্রামার
Adverb, Corrections.
Adverb, Corrections.
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
জনসংখ্যা ও পরিবেশ:
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
ডেমোগ্রাফির মৌলিক ধারণা, জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, জনসংখ্যার তত্ত্বসমূহ (ম্যালথাস ও অন্যান্য), পরিবেশের ওপর মানুষের প্রভাব এবং পরিবেশগত আন্দোলন
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
কারক ও বিভক্তি
কারক ও বিভক্তি
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions