একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্তের চেয়ে ৭৫% বেশি। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মধ্যে পার্থক্য ২৪ সেন্টিমিটার। আয়তক্ষেত্রেটির ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
আয়তাকার জমিটির প্রস্থ = x সে.মি.
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 75% বেশি,
অতএব, দৈর্ঘ্য = x + x এর 75%
= x + 75x100
= x + 3x4 [25 দ্বারা ভাগ করে]
= 4x + 3x4
= 7x4 সে.মি.
প্রশ্নমতে,
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য = 24
বা, 7x4 - x = 24
বা, 7x - 4x4 = 24
বা, 3x4 = 24
বা, 3x = 24 × 4 [আড়গুণন করে]
বা, 3x = 96
বা, x = 963
∴ x = 32
অতএব, জমিটির প্রস্থ = 32 সে.মি.
এবং জমিটির দৈর্ঘ্য = 7 × 324 = 7 × 8 = 56 সে.মি.
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 56 × 32 বর্গ সে.মি.
= 1792 বর্গ সে.মি.
বিকল্প ও দ্রুত সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 75% বেশি,
ধরি, প্রস্থ = 100%, তাহলে দৈর্ঘ্য = 100% + 75% = 175%
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = 175 : 100 = 7 : 4
ধরি, দৈর্ঘ্য = 7x এবং প্রস্থ = 4x
পার্থক্য = 7x - 4x = 3x
প্রশ্নমতে, 3x = 24
বা, x = 8
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 7 × 8 = 56
প্রস্থ = 4 × 8 = 32
ক্ষেত্রফল = 56 × 32 = 1792
আয়তাকার জমিটির প্রস্থ = x সে.মি.
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 75% বেশি,
অতএব, দৈর্ঘ্য = x + x এর 75%
= x + 75x100
= x + 3x4 [25 দ্বারা ভাগ করে]
= 4x + 3x4
= 7x4 সে.মি.
প্রশ্নমতে,
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য = 24
বা, 7x4 - x = 24
বা, 7x - 4x4 = 24
বা, 3x4 = 24
বা, 3x = 24 × 4 [আড়গুণন করে]
বা, 3x = 96
বা, x = 963
∴ x = 32
অতএব, জমিটির প্রস্থ = 32 সে.মি.
এবং জমিটির দৈর্ঘ্য = 7 × 324 = 7 × 8 = 56 সে.মি.
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 56 × 32 বর্গ সে.মি.
= 1792 বর্গ সে.মি.
বিকল্প ও দ্রুত সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 75% বেশি,
ধরি, প্রস্থ = 100%, তাহলে দৈর্ঘ্য = 100% + 75% = 175%
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = 175 : 100 = 7 : 4
ধরি, দৈর্ঘ্য = 7x এবং প্রস্থ = 4x
পার্থক্য = 7x - 4x = 3x
প্রশ্নমতে, 3x = 24
বা, x = 8
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 7 × 8 = 56
প্রস্থ = 4 × 8 = 32
ক্ষেত্রফল = 56 × 32 = 1792
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions