একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হল এবং প্রস্থ ২০% কমানো হল। ক্ষেত্রফল-
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল = $($১০০ $\times$ ১০০$)$ বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০$\%$ বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = $($১০০ + ২০$)$ একক = ১২০ একক
আবার, ২০$\%$ হ্রাসে নতুন প্রস্থ = $($১০০ - ২০$)$ একক = ৮০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = $($১২০ $\times$ ৮০$)$ বর্গ একক = ৯,৬০০ বর্গ একক
যেহেতু ১০,০০০ $>$ ৯,৬০০, তাই ক্ষেত্রফল কমেছে।
ক্ষেত্রফল কমার পরিমাণ = $($১০,০০০ - ৯,৬০০$)$ বর্গ একক = ৪০০ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = $\frac{৪০০}{১০,০০০} \times ১০০\%$
= ৪$\%$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যদি কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x\%$ বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ $x\%$ কমানো হয়, তবে ক্ষেত্রফল সর্বদা $x^{2}/100\%$ হ্রাস পাবে।
এখানে $x$ = ২০
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = $\frac{(২০)^{২}}{১০০}\%$
= $\frac{৪০০}{১০০}\%$
= ৪$\%$
দ্বিতীয় শর্টকাট টেকনিক (সূত্রের সাহায্যে):
পরিবর্তনের হার = $(A + B + \frac{AB}{100})\%$
এখানে,
A = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = $+২০$
B = প্রস্থ হ্রাসের হার = $-২০$
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = $(২০ - ২০ + \frac{২০ \times (-২০)}{১০০})\%$
= $(০ - \frac{৪০০}{১০০})\%$
= $-৪\%$
ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল = $($১০০ $\times$ ১০০$)$ বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০$\%$ বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = $($১০০ + ২০$)$ একক = ১২০ একক
আবার, ২০$\%$ হ্রাসে নতুন প্রস্থ = $($১০০ - ২০$)$ একক = ৮০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = $($১২০ $\times$ ৮০$)$ বর্গ একক = ৯,৬০০ বর্গ একক
যেহেতু ১০,০০০ $>$ ৯,৬০০, তাই ক্ষেত্রফল কমেছে।
ক্ষেত্রফল কমার পরিমাণ = $($১০,০০০ - ৯,৬০০$)$ বর্গ একক = ৪০০ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = $\frac{৪০০}{১০,০০০} \times ১০০\%$
= ৪$\%$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যদি কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x\%$ বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ $x\%$ কমানো হয়, তবে ক্ষেত্রফল সর্বদা $x^{2}/100\%$ হ্রাস পাবে।
এখানে $x$ = ২০
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = $\frac{(২০)^{২}}{১০০}\%$
= $\frac{৪০০}{১০০}\%$
= ৪$\%$
দ্বিতীয় শর্টকাট টেকনিক (সূত্রের সাহায্যে):
পরিবর্তনের হার = $(A + B + \frac{AB}{100})\%$
এখানে,
A = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = $+২০$
B = প্রস্থ হ্রাসের হার = $-২০$
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = $(২০ - ২০ + \frac{২০ \times (-২০)}{১০০})\%$
= $(০ - \frac{৪০০}{১০০})\%$
= $-৪\%$
ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions