একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হল এবং প্রস্থ ২০% কমানো হল। ক্ষেত্রফল-
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল = $($১০০ $\times$ ১০০$)$ বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০$\%$ বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = $($১০০ + ২০$)$ একক = ১২০ একক
আবার, ২০$\%$ হ্রাসে নতুন প্রস্থ = $($১০০ - ২০$)$ একক = ৮০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = $($১২০ $\times$ ৮০$)$ বর্গ একক = ৯,৬০০ বর্গ একক
যেহেতু ১০,০০০ $>$ ৯,৬০০, তাই ক্ষেত্রফল কমেছে।
ক্ষেত্রফল কমার পরিমাণ = $($১০,০০০ - ৯,৬০০$)$ বর্গ একক = ৪০০ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = $\frac{৪০০}{১০,০০০} \times ১০০\%$
= ৪$\%$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যদি কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x\%$ বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ $x\%$ কমানো হয়, তবে ক্ষেত্রফল সর্বদা $x^{2}/100\%$ হ্রাস পাবে।
এখানে $x$ = ২০
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = $\frac{(২০)^{২}}{১০০}\%$
= $\frac{৪০০}{১০০}\%$
= ৪$\%$
দ্বিতীয় শর্টকাট টেকনিক (সূত্রের সাহায্যে):
পরিবর্তনের হার = $(A + B + \frac{AB}{100})\%$
এখানে,
A = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = $+২০$
B = প্রস্থ হ্রাসের হার = $-২০$
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = $(২০ - ২০ + \frac{২০ \times (-২০)}{১০০})\%$
= $(০ - \frac{৪০০}{১০০})\%$
= $-৪\%$
ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল = $($১০০ $\times$ ১০০$)$ বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০$\%$ বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = $($১০০ + ২০$)$ একক = ১২০ একক
আবার, ২০$\%$ হ্রাসে নতুন প্রস্থ = $($১০০ - ২০$)$ একক = ৮০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = $($১২০ $\times$ ৮০$)$ বর্গ একক = ৯,৬০০ বর্গ একক
যেহেতু ১০,০০০ $>$ ৯,৬০০, তাই ক্ষেত্রফল কমেছে।
ক্ষেত্রফল কমার পরিমাণ = $($১০,০০০ - ৯,৬০০$)$ বর্গ একক = ৪০০ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = $\frac{৪০০}{১০,০০০} \times ১০০\%$
= ৪$\%$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
যদি কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $x\%$ বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ $x\%$ কমানো হয়, তবে ক্ষেত্রফল সর্বদা $x^{2}/100\%$ হ্রাস পাবে।
এখানে $x$ = ২০
$\therefore$ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = $\frac{(২০)^{২}}{১০০}\%$
= $\frac{৪০০}{১০০}\%$
= ৪$\%$
দ্বিতীয় শর্টকাট টেকনিক (সূত্রের সাহায্যে):
পরিবর্তনের হার = $(A + B + \frac{AB}{100})\%$
এখানে,
A = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = $+২০$
B = প্রস্থ হ্রাসের হার = $-২০$
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = $(২০ - ২০ + \frac{২০ \times (-২০)}{১০০})\%$
= $(০ - \frac{৪০০}{১০০})\%$
= $-৪\%$
ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৪$\%$ কমবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 54
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
মাহমুদুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, মুহম্মদ এনামুল হক, মোহাম্মদ নজিবর রহমান, মোতাহের হোসেন চৌধুরী।
রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
মাহমুদুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, মুহম্মদ এনামুল হক, মোহাম্মদ নজিবর রহমান, মোতাহের হোসেন চৌধুরী।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
প্রধান শিক্ষক ফুল মডেল টেস্ট – ১৮
• বাংলা: ২৫
• ইংরেজি: ২৫
• গণিত: গণিত ও দৈনন্দিন বিজ্ঞান: ২০
• সাধারণ জ্ঞান: (বাংলাদেশ বিষয়াবলি, আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি ও আইসিটি)-২০
• বাংলা: ২৫
• ইংরেজি: ২৫
• গণিত: গণিত ও দৈনন্দিন বিজ্ঞান: ২০
• সাধারণ জ্ঞান: (বাংলাদেশ বিষয়াবলি, আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি ও আইসিটি)-২০
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions