x² - y² - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক-

প্রদত্ত রাশি = x² - y² - 2y - 1

= x² - (y² + 2y + 1) [এখানে শেষের তিনটি পদ থেকে (-) চিহ্ন কমন নিয়ে]

= x² - (y² + 2 ⋅ y ⋅ 1 + 1²) [সূত্রের জন্য সাজিয়ে পাই]

= x² - (y + 1)² [যেহেতু, a² + 2ab + b² = (a + b)²]

= {x + (y + 1)} {x - (y + 1)} [a² - b² = (a + b)(a - b) সূত্র প্রয়োগ করে]

= (x + y + 1) (x - y - 1)

সুতরাং, রাশিটির একটি উৎপাদক হলো (x + y + 1) এবং অপরটি হলো (x - y - 1)।
অপশনগুলোর মধ্যে x - y - 1 বিদ্যমান।

বিকল্প টেকনিক/শর্টকার্ট:
অপশন টেস্ট (Option Test) পদ্ধতিতে খুব সহজে উত্তর বের করা যায়।
ধরি, x = 3 এবং y = 1
তাহলে মূল রাশিটি দাঁড়ায়:
= 3² - 1² - 2(1) - 1
= 9 - 1 - 2 - 1
= 5