একটি সৈন্যদলকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
Solution
Correct Answer: Option A
সৈন্যদলকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ সারিতে সাজানো যায় বলে মোট সৈন্য সংখ্যা এই সংখ্যাগুলোর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১২, ১৫, ১৮, ২০ এর লসাগু নির্ণয় করি:
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২ × ৩২
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫
সুতরাং, লসাগু = ২২ × ৩২ × ৫ = ৪ × ৯ × ৫ = ১৮০
এখন, ১৮০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে ২ ও ৩ জোড়ায় আছে, কিন্তু ৫ জোড়ায় নেই।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যায়। অর্থাৎ মোট সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
১৮০ কে পূর্ণবর্গ হতে হলে এর প্রতিটি উৎপাদককে জোড়ায় থাকতে হবে। এখানে ৫ এর জোড়া নেই।
সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি পেতে হলে ১৮০ কে অন্তত ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ১৮০ × ৫ = ৯০০
৯০০ জন সৈন্যকে ৩০ × ৩০ বর্গাকারে সাজানো সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড:
১. অপশনে খেয়াল করুন প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। ৯০০, ৪০০, ১৬০০, ২৫০০ সবাই পূর্ণবর্গ।
২. সংখ্যাটি ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১৮ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৯০০ এর যোগফল ৯ এবং ৪০০ এর যোগফল ৪, ১৬০০ এর ৭, ২৫০০ এর ৭।
শুধুমাত্র ৯০০ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৯০০ উত্তর হতে পারে।
(দ্রুত চেক: ৯০০ ÷ ১২ = ৭৫, ৯০০ ÷ ১৫ = ৬০, ৯০০ ÷ ২০ = ৪৫)। মিলে গেছে।
১২, ১৫, ১৮, ২০ এর লসাগু নির্ণয় করি:
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২ × ৩২
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫
সুতরাং, লসাগু = ২২ × ৩২ × ৫ = ৪ × ৯ × ৫ = ১৮০
এখন, ১৮০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে ২ ও ৩ জোড়ায় আছে, কিন্তু ৫ জোড়ায় নেই।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যায়। অর্থাৎ মোট সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
১৮০ কে পূর্ণবর্গ হতে হলে এর প্রতিটি উৎপাদককে জোড়ায় থাকতে হবে। এখানে ৫ এর জোড়া নেই।
সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি পেতে হলে ১৮০ কে অন্তত ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ১৮০ × ৫ = ৯০০
৯০০ জন সৈন্যকে ৩০ × ৩০ বর্গাকারে সাজানো সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড:
১. অপশনে খেয়াল করুন প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। ৯০০, ৪০০, ১৬০০, ২৫০০ সবাই পূর্ণবর্গ।
২. সংখ্যাটি ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১৮ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৯০০ এর যোগফল ৯ এবং ৪০০ এর যোগফল ৪, ১৬০০ এর ৭, ২৫০০ এর ৭।
শুধুমাত্র ৯০০ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৯০০ উত্তর হতে পারে।
(দ্রুত চেক: ৯০০ ÷ ১২ = ৭৫, ৯০০ ÷ ১৫ = ৬০, ৯০০ ÷ ২০ = ৪৫)। মিলে গেছে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions