একটি সৈন্যদলকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
Solution
Correct Answer: Option A
সৈন্যদলকে ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ সারিতে সাজানো যায় বলে মোট সৈন্য সংখ্যা এই সংখ্যাগুলোর লসাগু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১২, ১৫, ১৮, ২০ এর লসাগু নির্ণয় করি:
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২ × ৩২
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫
সুতরাং, লসাগু = ২২ × ৩২ × ৫ = ৪ × ৯ × ৫ = ১৮০
এখন, ১৮০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে ২ ও ৩ জোড়ায় আছে, কিন্তু ৫ জোড়ায় নেই।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যায়। অর্থাৎ মোট সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
১৮০ কে পূর্ণবর্গ হতে হলে এর প্রতিটি উৎপাদককে জোড়ায় থাকতে হবে। এখানে ৫ এর জোড়া নেই।
সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি পেতে হলে ১৮০ কে অন্তত ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ১৮০ × ৫ = ৯০০
৯০০ জন সৈন্যকে ৩০ × ৩০ বর্গাকারে সাজানো সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড:
১. অপশনে খেয়াল করুন প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। ৯০০, ৪০০, ১৬০০, ২৫০০ সবাই পূর্ণবর্গ।
২. সংখ্যাটি ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১৮ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৯০০ এর যোগফল ৯ এবং ৪০০ এর যোগফল ৪, ১৬০০ এর ৭, ২৫০০ এর ৭।
শুধুমাত্র ৯০০ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৯০০ উত্তর হতে পারে।
(দ্রুত চেক: ৯০০ ÷ ১২ = ৭৫, ৯০০ ÷ ১৫ = ৬০, ৯০০ ÷ ২০ = ৪৫)। মিলে গেছে।
১২, ১৫, ১৮, ২০ এর লসাগু নির্ণয় করি:
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২ × ৩২
২০ = ২ × ২ × ৫ = ২২ × ৫
সুতরাং, লসাগু = ২২ × ৩২ × ৫ = ৪ × ৯ × ৫ = ১৮০
এখন, ১৮০ সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে ২ ও ৩ জোড়ায় আছে, কিন্তু ৫ জোড়ায় নেই।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সৈন্যদের বর্গাকারে সাজানো যায়। অর্থাৎ মোট সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
১৮০ কে পূর্ণবর্গ হতে হলে এর প্রতিটি উৎপাদককে জোড়ায় থাকতে হবে। এখানে ৫ এর জোড়া নেই।
সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি পেতে হলে ১৮০ কে অন্তত ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ১৮০ × ৫ = ৯০০
৯০০ জন সৈন্যকে ৩০ × ৩০ বর্গাকারে সাজানো সম্ভব।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড:
১. অপশনে খেয়াল করুন প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। ৯০০, ৪০০, ১৬০০, ২৫০০ সবাই পূর্ণবর্গ।
২. সংখ্যাটি ১২, ১৫, ১৮ এবং ২০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
১৮ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৯০০ এর যোগফল ৯ এবং ৪০০ এর যোগফল ৪, ১৬০০ এর ৭, ২৫০০ এর ৭।
শুধুমাত্র ৯০০ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৯০০ উত্তর হতে পারে।
(দ্রুত চেক: ৯০০ ÷ ১২ = ৭৫, ৯০০ ÷ ১৫ = ৬০, ৯০০ ÷ ২০ = ৪৫)। মিলে গেছে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions