a+a-1=3 হলে a4+(a-1)4 =কত
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে দেওয়া আছে, $a + a^{-1} = 3$ বা, $a + \frac{1}{a} = 3$
প্রদত্ত রাশি = $a^4 + (a^{-1})^4$
$= a^4 + \frac{1}{a^4}$
$= (a^2)^2 + (\frac{1}{a^2})^2$
আমরা জানি, $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
সুতরাং,
$= (a^2 + \frac{1}{a^2})^2 - 2 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{a^2}$
$= (a^2 + \frac{1}{a^2})^2 - 2$
আবার, ভেতরের অংশ $(a^2 + \frac{1}{a^2})$ কে সূত্রে ফেলে পাই,
$= \{(a + \frac{1}{a})^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\}^2 - 2$
$= \{(a + \frac{1}{a})^2 - 2\}^2 - 2$
$= \{3^2 - 2\}^2 - 2$ [মান বসিয়ে]
$= \{9 - 2\}^2 - 2$
$= 7^2 - 2$
$= 49 - 2$
$= 47$
শর্টকাট টেকনিক:
যদি $x + \frac{1}{x} = n$ হয়, তবে:
১. $x^2 + \frac{1}{x^2} = n^2 - 2$
২. $x^4 + \frac{1}{x^4} = (n^2 - 2)^2 - 2$
এখানে $n = 3$,
সুতরাং,
$a^4 + \frac{1}{a^4} = (3^2 - 2)^2 - 2$
$= (9 - 2)^2 - 2$
$= 7^2 - 2$
$= 49 - 2$
$= $ 47
প্রদত্ত রাশি = $a^4 + (a^{-1})^4$
$= a^4 + \frac{1}{a^4}$
$= (a^2)^2 + (\frac{1}{a^2})^2$
আমরা জানি, $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
সুতরাং,
$= (a^2 + \frac{1}{a^2})^2 - 2 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{a^2}$
$= (a^2 + \frac{1}{a^2})^2 - 2$
আবার, ভেতরের অংশ $(a^2 + \frac{1}{a^2})$ কে সূত্রে ফেলে পাই,
$= \{(a + \frac{1}{a})^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\}^2 - 2$
$= \{(a + \frac{1}{a})^2 - 2\}^2 - 2$
$= \{3^2 - 2\}^2 - 2$ [মান বসিয়ে]
$= \{9 - 2\}^2 - 2$
$= 7^2 - 2$
$= 49 - 2$
$= 47$
শর্টকাট টেকনিক:
যদি $x + \frac{1}{x} = n$ হয়, তবে:
১. $x^2 + \frac{1}{x^2} = n^2 - 2$
২. $x^4 + \frac{1}{x^4} = (n^2 - 2)^2 - 2$
এখানে $n = 3$,
সুতরাং,
$a^4 + \frac{1}{a^4} = (3^2 - 2)^2 - 2$
$= (9 - 2)^2 - 2$
$= 7^2 - 2$
$= 49 - 2$
$= $ 47
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions