'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলি কত প্রকারে সাজানো যায়? এদের মধ্যে কতগুলিতে প্রথমে এবং শেষে M থাকবে?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রথম অংশ: 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলি কত প্রকারে সাজানো যায়?
'MILLENNIUM' শব্দটিতে মোট ১০টি অক্ষর আছে।
এদের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
-
M আছে ২ বার
-
I আছে ২ বার
-
L আছে ২ বার
-
N আছে ২ বার
-
E আছে ১ বার
-
U আছে ১ বার
পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাসের সূত্রটি হলো: n! / (p! * q! * r! ...), যেখানে n হলো মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং p, q, r ইত্যাদি হলো প্রতিটি পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা।
এই সূত্র অনুযায়ী, মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
= ১০! / (২! × ২! × ২! × ২!)
= (১০ × ৯ × ৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১))
= ৩৬২৮৮০০ / (২ × ২ × ২ × ২)
= ৩৬২৮৮০০ / ১৬
= ২২৬৮০০
সুতরাং, 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলিকে মোট ২২৬,৮০০ প্রকারে সাজানো যায়।
দ্বিতীয় অংশ: এদের মধ্যে কতগুলিতে প্রথমে এবং শেষে M থাকবে?
এই ক্ষেত্রে, দুটি 'M' অক্ষরের স্থান নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে—একটি শুরুতে এবং অন্যটি শেষে।
M _ _ _ _ _ _ _ _ M
এখন আমাদের কাজ হলো বাকি ৮টি অক্ষরকে মাঝখানের ৮টি শূন্যস্থানে সাজানো।
দুটি 'M' বাদ দেওয়ার পর অবশিষ্ট অক্ষরগুলি হলো:
I, L, L, E, N, N, I, U
অর্থাৎ, মোট ৮টি অক্ষর।
এই ৮টি অক্ষরের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
-
I আছে ২ বার
-
L আছে ২ বার
-
N আছে ২ বার
এখন এই ৮টি অক্ষরকে সাজানোর উপায় সংখ্যা হবে:
= ৮! / (২! × ২! × ২!)
= (৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১))
= ৪০৩২০ / (২ × ২ × ২)
= ৪০৩২০ / ৮
= ৫০৪০
সুতরাং, যে বিন্যাসগুলিতে প্রথমে এবং শেষে 'M' থাকবে, তাদের সংখ্যা হলো ৫০৪০। এটি আপনার প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিলে যায়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions