১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ... ধারাটির ৭ম পদ কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ...
ধারাটির পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য বা ব্যবধান লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি ক্ষেত্রে ব্যবধান ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে:
• ২য় পদ - ১ম পদ = ৩ - ১ = ২
• ৩য় পদ - ২য় পদ = ৬ - ৩ = ৩
• ৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ১০ - ৬ = ৪
• ৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ১৫ - ১০ = ৫
এই গাণিতিক নিয়ম অনুসারে, পরবর্তী পদগুলোর বৃদ্ধি হবে যথাক্রমে ৬ এবং ৭।
ধাপে ধাপে পরবর্তী পদ নির্ণয়:
• ৬ষ্ঠ পদ হবে: ৫ম পদ + ৬ = ১৫ + ৬ = ২১
• ৭ম পদ হবে: ৬ষ্ঠ পদ + ৭ = ২১ + ৭ = ২৮
সুতরাং, ধারাটির ৭ম পদটি হলো ২৮।
গাণিতিক নিয়ম (ত্রিভুজাকার সংখ্যা):
এই ধারার সংখ্যাগুলোকে গাণিতিক ভাষায় ত্রিভুজাকার সংখ্যা (Triangular Numbers) বলা হয়। এর n-তম পদ নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো n(n+1) ÷ ২।
এই সূত্র প্রয়োগ করে ৭ম পদ = ৭(৭+১) ÷ ২ = ৫৬ ÷ ২ = ২৮।
ধারাটির পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য বা ব্যবধান লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি ক্ষেত্রে ব্যবধান ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে:
• ২য় পদ - ১ম পদ = ৩ - ১ = ২
• ৩য় পদ - ২য় পদ = ৬ - ৩ = ৩
• ৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ১০ - ৬ = ৪
• ৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ১৫ - ১০ = ৫
এই গাণিতিক নিয়ম অনুসারে, পরবর্তী পদগুলোর বৃদ্ধি হবে যথাক্রমে ৬ এবং ৭।
ধাপে ধাপে পরবর্তী পদ নির্ণয়:
• ৬ষ্ঠ পদ হবে: ৫ম পদ + ৬ = ১৫ + ৬ = ২১
• ৭ম পদ হবে: ৬ষ্ঠ পদ + ৭ = ২১ + ৭ = ২৮
সুতরাং, ধারাটির ৭ম পদটি হলো ২৮।
গাণিতিক নিয়ম (ত্রিভুজাকার সংখ্যা):
এই ধারার সংখ্যাগুলোকে গাণিতিক ভাষায় ত্রিভুজাকার সংখ্যা (Triangular Numbers) বলা হয়। এর n-তম পদ নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো n(n+1) ÷ ২।
এই সূত্র প্রয়োগ করে ৭ম পদ = ৭(৭+১) ÷ ২ = ৫৬ ÷ ২ = ২৮।
