৪৮ কে ন্যূনতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
যেকোনো সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ করতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হয় ।
প্রথমে ৪৮ সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২⁴ × ৩
এখানে:
* ২ রয়েছে ৪ টি (যা ২ টি জোড়া গঠন করে: ২² × ২²)
* কিন্তু ৩ রয়েছে মাত্র ১ টি, অর্থাৎ ৩ হলো জোড়াবিহীন
কোনো সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদককে জোড়ায় পরিণত করতে হয় ।
তাই ৪৮-কে ন্যূনতম ৩ দ্বারা গুণ করলে ৩-এর একটি জোড়া (৩ × ৩ = ৩²) তৈরি হবে এবং গুণফল (৪৮ × ৩ = ১৪৪ = ১২²) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।
* সঠিক উত্তর: ৩ (অপশন ২)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
প্রথমে ৪৮ সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২⁴ × ৩
এখানে:
* ২ রয়েছে ৪ টি (যা ২ টি জোড়া গঠন করে: ২² × ২²)
* কিন্তু ৩ রয়েছে মাত্র ১ টি, অর্থাৎ ৩ হলো জোড়াবিহীন
কোনো সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদককে জোড়ায় পরিণত করতে হয় ।
তাই ৪৮-কে ন্যূনতম ৩ দ্বারা গুণ করলে ৩-এর একটি জোড়া (৩ × ৩ = ৩²) তৈরি হবে এবং গুণফল (৪৮ × ৩ = ১৪৪ = ১২²) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।
* সঠিক উত্তর: ৩ (অপশন ২)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
