একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% বৃদ্ধি পেলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

বিস্তারিত সমাধান (টেক্সট বইয়ের নিয়মে):
ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = ১০০
বৃত্তের আদি ক্ষেত্রফল = π × (১০০)^২ = ১০০০০π
১০% বৃদ্ধিতে, বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = ১১০
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π × (১১০)^২ = ১২১০০π

ক্ষেত্রফল মোট বৃদ্ধি = ১২১০০π - ১০০০০π = ২১০০π

শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয়:
১০০০০π ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = ২১০০π
১ ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = ২১০০π / ১০০০০π
১০০ ক্ষেত্রফলে বৃদ্ধি পায় = (২১০০π × ১০০) / ১০০০০π = ২১
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে ২১%।

শর্টকাট নিয়ম:
যেকোনো দ্বিমাত্রিক বস্তুর (যেমন বৃত্তের ক্ষেত্রফল) ক্ষেত্রে একটি মাত্রা x% বৃদ্ধি পেলে, শতকরা মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র হলো: 2x + (x² / 100)
এখানে, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি, x = 10
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 2 × 10 + (10² / 100)
= 20 + (100 / 100)
= 20 + 1
= 21%