১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে মাটি স্পর্শ করল। খুঁটিটি মাটি হতে কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, খুঁটিটি মাটি হতে $h$ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions