১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে মাটি স্পর্শ করল। খুঁটিটি মাটি হতে কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, খুঁটিটি মাটি হতে $h$ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
বিভিন্ন লেখকের স্বীকৃতি ও উপাধি, ইংরেজি বই অবলম্বনে কতিপয় বাংলা গ্রন্থ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
বাগধারা
বাগধারা
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
ভূগোল:
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
পৃথিবীর বৃহত্তম, ক্ষুদ্রতম, দীর্ঘতম, গভীরতম ও উচ্চতম, বিমানবন্দর ও বিমানসংস্থা, মহাসাগর, সাগর, উপসাগর, মহাসাগরীয় দ্বীপ রাষ্ট্র, দ্বীপ দ্বীপপুঞ্জ, অন্তরীপ, নদনদী, পাহাড়- পর্বত - পর্বতশৃঙ্গ, মরুভূমি, প্রণাল, জলপ্রপাত ও হ্রদ
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions