১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে মাটি স্পর্শ করল। খুঁটিটি মাটি হতে কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, খুঁটিটি মাটি হতে $h$ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
দেওয়া আছে, খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
যেহেতু খুঁটিটি $h$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছে, তাই ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে = $(১৮ - h)$ ফুট।
চিত্র অনুযায়ী,
লম্ব = $h$ ফুট
অতিভুজ = ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(১৮ - h)$ ফুট
উৎপন্ন কোণ, $\theta = ৩০^\circ$
আমরা জানি,
$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin ৩০^\circ = \frac{h}{১৮ - h}$
বা, $\frac{১}{২} = \frac{h}{১৮ - h} \quad [\because \sin ৩০^\circ = \frac{১}{২}]$
বা, $২h = ১৮ - h \quad$ [আড়গুণন করে]
বা, $২h + h = ১৮$
বা, $৩h = ১৮$
বা, $h = \frac{১৮}{৩}$
$\therefore h = ৬$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট নিয়ম:
এধরনের অংকে যদি ভাঙা অংশ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ৩০° কোণে দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থাকে, তবে ভেঙে যাওয়ার উচ্চতা সরাসরি বের করার সূত্র হলো:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে,
মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $১৮ \div ৩ = ৬$ ফুট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions