কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ। এর BC, CA ও AB বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
ফলে, $\angle$ACD, $\angle$BAE এবং $\angle$CBF তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হলো।
এখন,
$\angle$ACD = $\angle$BAC + $\angle$ABC . . . . . . (i)
$\angle$BAE = $\angle$ABC + $\angle$ACB . . . . . . (ii)
$\angle$CBF = $\angle$BAC + $\angle$ACB . . . . . . (iii)
সমীকরণ (i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,
$\angle$ACD + $\angle$BAE + $\angle$CBF = ($\angle$BAC + $\angle$ABC) + ($\angle$ABC + $\angle$ACB) + ($\angle$BAC + $\angle$ACB)
= 2($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB)
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° অর্থাৎ, ($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB) = 180°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = 2 $\times$ 180° = 360°
$\therefore$ ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ ইত্যাদি) বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০° বা ৪ সমকোণ হবে। এটি একটি সার্বজনীন সূত্র।
ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ। এর BC, CA ও AB বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
ফলে, $\angle$ACD, $\angle$BAE এবং $\angle$CBF তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হলো।
এখন,
$\angle$ACD = $\angle$BAC + $\angle$ABC . . . . . . (i)
$\angle$BAE = $\angle$ABC + $\angle$ACB . . . . . . (ii)
$\angle$CBF = $\angle$BAC + $\angle$ACB . . . . . . (iii)
সমীকরণ (i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,
$\angle$ACD + $\angle$BAE + $\angle$CBF = ($\angle$BAC + $\angle$ABC) + ($\angle$ABC + $\angle$ACB) + ($\angle$BAC + $\angle$ACB)
= 2($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB)
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° অর্থাৎ, ($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB) = 180°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = 2 $\times$ 180° = 360°
$\therefore$ ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ ইত্যাদি) বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০° বা ৪ সমকোণ হবে। এটি একটি সার্বজনীন সূত্র।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions