কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ। এর BC, CA ও AB বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
ফলে, $\angle$ACD, $\angle$BAE এবং $\angle$CBF তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হলো।
এখন,
$\angle$ACD = $\angle$BAC + $\angle$ABC . . . . . . (i)
$\angle$BAE = $\angle$ABC + $\angle$ACB . . . . . . (ii)
$\angle$CBF = $\angle$BAC + $\angle$ACB . . . . . . (iii)
সমীকরণ (i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,
$\angle$ACD + $\angle$BAE + $\angle$CBF = ($\angle$BAC + $\angle$ABC) + ($\angle$ABC + $\angle$ACB) + ($\angle$BAC + $\angle$ACB)
= 2($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB)
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° অর্থাৎ, ($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB) = 180°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = 2 $\times$ 180° = 360°
$\therefore$ ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ ইত্যাদি) বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০° বা ৪ সমকোণ হবে। এটি একটি সার্বজনীন সূত্র।
ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ। এর BC, CA ও AB বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
ফলে, $\angle$ACD, $\angle$BAE এবং $\angle$CBF তিনটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হলো।
এখন,
$\angle$ACD = $\angle$BAC + $\angle$ABC . . . . . . (i)
$\angle$BAE = $\angle$ABC + $\angle$ACB . . . . . . (ii)
$\angle$CBF = $\angle$BAC + $\angle$ACB . . . . . . (iii)
সমীকরণ (i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,
$\angle$ACD + $\angle$BAE + $\angle$CBF = ($\angle$BAC + $\angle$ABC) + ($\angle$ABC + $\angle$ACB) + ($\angle$BAC + $\angle$ACB)
= 2($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB)
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° অর্থাৎ, ($\angle$BAC + $\angle$ABC + $\angle$ACB) = 180°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = 2 $\times$ 180° = 360°
$\therefore$ ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ ইত্যাদি) বাহুগুলোকে ক্রমান্বয়ে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সর্বদা ৩৬০° বা ৪ সমকোণ হবে। এটি একটি সার্বজনীন সূত্র।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions