a²b³/c²d কে a³b²/cd³ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

প্রদত্ত রাশি দুইটি হলো $\frac{a^2b^3}{c^2d}$ এবং $\frac{a^3b^2}{cd^3}$।
প্রশ্নমতে, ১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা ভাগ করতে হবে।

$\frac{a^2b^3}{c^2d} \div \frac{a^3b^2}{cd^3}$

$= \frac{a^2b^3}{c^2d} \times \frac{cd^3}{a^3b^2}$ [ $\because$ ভাগ চিহ্ন গুণ চিহ্ন হলে পরবর্তী ভগ্নাংশটি উল্টে যায় বা বিপরীত ভগ্নাংশ হয়]

$= \frac{a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot d^3}{c^2 \cdot d \cdot a^3 \cdot b^2}$ [লব এবং হরগুলোকে সাজিয়ে লিখে]

$= \frac{a^2}{a^3} \times \frac{b^3}{b^2} \times \frac{c}{c^2} \times \frac{d^3}{d}$

$= a^{(2-3)} \cdot b^{(3-2)} \cdot c^{(1-2)} \cdot d^{(3-1)}$ [সূচকের ভাগের নিয়ম $x^m \div x^n = x^{m-n}$ বা $\frac{1}{x^{n-m}}$ অনুসারে]

$= a^{-1} \cdot b^1 \cdot c^{-1} \cdot d^2$

$= \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} \cdot d^2$ [ $\because$ $x^{-1} = \frac{1}{x}$ ]

$= \frac{bd^2}{ac}$

নির্ণেয় ভাগফল: $\frac{bd^2}{ac}$
সঠিক উত্তর: অপশন (4)

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
শুধু পাওয়ার বা ঘাতগুলোর দিকে খেয়াল করুন।
1. a এর জন্য: উপরে আছে $a^2$, নিচে আছে $a^3$ (ভাগের সময়)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $a$ থাকবে।
2. b এর জন্য: উপরে আছে $b^3$, নিচে আছে $b^2$। কাটাকাটি করলে উপরে একটা $b$ থাকবে।
3. c এর জন্য: নিচে আছে $c^2$, উপরে আছে $c$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $c$ থাকবে।
4. d এর জন্য: নিচে আছে $d$, উপরে আছে $d^3$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে উপরে $d^2$ থাকবে।
সুতরাং, উপরে থাকছে $b$ ও $d^2$ এবং নিচে থাকছে $a$ ও $c$।
অর্থাৎ উত্তর: $\frac{bd^2}{ac}$