a2b3/c2d কে a3b2/cd3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি দুইটি হলো $\frac{a^2b^3}{c^2d}$ এবং $\frac{a^3b^2}{cd^3}$।
প্রশ্নমতে, ১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা ভাগ করতে হবে।
$\frac{a^2b^3}{c^2d} \div \frac{a^3b^2}{cd^3}$
$= \frac{a^2b^3}{c^2d} \times \frac{cd^3}{a^3b^2}$ [ $\because$ ভাগ চিহ্ন গুণ চিহ্ন হলে পরবর্তী ভগ্নাংশটি উল্টে যায় বা বিপরীত ভগ্নাংশ হয়]
$= \frac{a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot d^3}{c^2 \cdot d \cdot a^3 \cdot b^2}$ [লব এবং হরগুলোকে সাজিয়ে লিখে]
$= \frac{a^2}{a^3} \times \frac{b^3}{b^2} \times \frac{c}{c^2} \times \frac{d^3}{d}$
$= a^{(2-3)} \cdot b^{(3-2)} \cdot c^{(1-2)} \cdot d^{(3-1)}$ [সূচকের ভাগের নিয়ম $x^m \div x^n = x^{m-n}$ বা $\frac{1}{x^{n-m}}$ অনুসারে]
$= a^{-1} \cdot b^1 \cdot c^{-1} \cdot d^2$
$= \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} \cdot d^2$ [ $\because$ $x^{-1} = \frac{1}{x}$ ]
$= \frac{bd^2}{ac}$
নির্ণেয় ভাগফল: $\frac{bd^2}{ac}$
সঠিক উত্তর: অপশন (4)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
শুধু পাওয়ার বা ঘাতগুলোর দিকে খেয়াল করুন।
1. a এর জন্য: উপরে আছে $a^2$, নিচে আছে $a^3$ (ভাগের সময়)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $a$ থাকবে।
2. b এর জন্য: উপরে আছে $b^3$, নিচে আছে $b^2$। কাটাকাটি করলে উপরে একটা $b$ থাকবে।
3. c এর জন্য: নিচে আছে $c^2$, উপরে আছে $c$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $c$ থাকবে।
4. d এর জন্য: নিচে আছে $d$, উপরে আছে $d^3$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে উপরে $d^2$ থাকবে।
সুতরাং, উপরে থাকছে $b$ ও $d^2$ এবং নিচে থাকছে $a$ ও $c$।
অর্থাৎ উত্তর: $\frac{bd^2}{ac}$
প্রশ্নমতে, ১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা ভাগ করতে হবে।
$\frac{a^2b^3}{c^2d} \div \frac{a^3b^2}{cd^3}$
$= \frac{a^2b^3}{c^2d} \times \frac{cd^3}{a^3b^2}$ [ $\because$ ভাগ চিহ্ন গুণ চিহ্ন হলে পরবর্তী ভগ্নাংশটি উল্টে যায় বা বিপরীত ভগ্নাংশ হয়]
$= \frac{a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot d^3}{c^2 \cdot d \cdot a^3 \cdot b^2}$ [লব এবং হরগুলোকে সাজিয়ে লিখে]
$= \frac{a^2}{a^3} \times \frac{b^3}{b^2} \times \frac{c}{c^2} \times \frac{d^3}{d}$
$= a^{(2-3)} \cdot b^{(3-2)} \cdot c^{(1-2)} \cdot d^{(3-1)}$ [সূচকের ভাগের নিয়ম $x^m \div x^n = x^{m-n}$ বা $\frac{1}{x^{n-m}}$ অনুসারে]
$= a^{-1} \cdot b^1 \cdot c^{-1} \cdot d^2$
$= \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c} \cdot d^2$ [ $\because$ $x^{-1} = \frac{1}{x}$ ]
$= \frac{bd^2}{ac}$
নির্ণেয় ভাগফল: $\frac{bd^2}{ac}$
সঠিক উত্তর: অপশন (4)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
শুধু পাওয়ার বা ঘাতগুলোর দিকে খেয়াল করুন।
1. a এর জন্য: উপরে আছে $a^2$, নিচে আছে $a^3$ (ভাগের সময়)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $a$ থাকবে।
2. b এর জন্য: উপরে আছে $b^3$, নিচে আছে $b^2$। কাটাকাটি করলে উপরে একটা $b$ থাকবে।
3. c এর জন্য: নিচে আছে $c^2$, উপরে আছে $c$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে নিচে একটা $c$ থাকবে।
4. d এর জন্য: নিচে আছে $d$, উপরে আছে $d^3$ (উল্টে যাওয়ার পর)। কাটাকাটি করলে উপরে $d^2$ থাকবে।
সুতরাং, উপরে থাকছে $b$ ও $d^2$ এবং নিচে থাকছে $a$ ও $c$।
অর্থাৎ উত্তর: $\frac{bd^2}{ac}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩৬
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪ ও ৩৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪ ও ৩৫ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়, তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা।
ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়, তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions