একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফল কতটুকু বৃদ্ধি/হ্রাস পাবে?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
যেহেতু জমিটি বর্গাকার, তাই এর প্রস্থও = ১০০ একক
বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= (১০০ × ১০০) বর্গ একক
= ১০,০০০ বর্গ একক
জমিটির দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%)
= ১০০ + ২০
= ১২০ একক
জমিটির প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে,
নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%)
= ১০০ - ১০
= ৯০ একক
তাহলে, জমির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ)
= (১২০ × ৯০) বর্গ একক
= ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক
= ৮০০ বর্গ একক
শতকরা বৃদ্ধির হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ %
= ৮%
উত্তর: ৮% বৃদ্ধি
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এ ধরণের অংকের ক্ষেত্রে কার্যকর সূত্রটি হলো:
শতকরা পরিবর্তন = A + B + $\frac{A × B}{১০০}$
যেখানে,
A = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক, হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক) = +২০
B = প্রস্থের পরিবর্তন (হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক, বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক) = -১০
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ × (-১০)}{১০০}$
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$
= ১০ - ২
= ৮
যেহেতু উত্তরটি ধনাত্মক (+৮), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
যেহেতু জমিটি বর্গাকার, তাই এর প্রস্থও = ১০০ একক
বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= (১০০ × ১০০) বর্গ একক
= ১০,০০০ বর্গ একক
জমিটির দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%)
= ১০০ + ২০
= ১২০ একক
জমিটির প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে,
নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%)
= ১০০ - ১০
= ৯০ একক
তাহলে, জমির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ)
= (১২০ × ৯০) বর্গ একক
= ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক
= ৮০০ বর্গ একক
শতকরা বৃদ্ধির হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ %
= ৮%
উত্তর: ৮% বৃদ্ধি
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
এ ধরণের অংকের ক্ষেত্রে কার্যকর সূত্রটি হলো:
শতকরা পরিবর্তন = A + B + $\frac{A × B}{১০০}$
যেখানে,
A = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক, হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক) = +২০
B = প্রস্থের পরিবর্তন (হ্রাসের জন্য ঋণাত্মক, বৃদ্ধির জন্য ধনাত্মক) = -১০
মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ × (-১০)}{১০০}$
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$
= ১০ - ২
= ৮
যেহেতু উত্তরটি ধনাত্মক (+৮), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions