১০ জন ব্যক্তির একটি দল থেকে ৪ জনকে কত উপায়ে নির্বাচন করা যায়?

১০ জন ব্যক্তির একটি দল থেকে ৪ জনকে নির্বাচন করার ক্ষেত্রে কোনো ক্রম বা ধারাবাহিকতা বিবেচনা করার প্রয়োজন নেই, তাই এটি একটি সমাবেশ (Combination)-এর সমস্যা।
আমরা জানি, n টি বস্তু থেকে r টি বস্তু নির্বাচন করার সমাবেশের সূত্রটি হলো: ⁿCᵣ = n! / (r! × (n - r)!)

এখানে,
* মোট ব্যক্তির সংখ্যা, n = ১০
* নির্বাচন করতে হবে, r = ৪

অতএব, ১০ জন থেকে ৪ জনকে নির্বাচন করার মোট উপায়ের সংখ্যা:
¹⁰C₄ = ১০! / (৪! × (১০ - ৪)!)
= ১০! / (৪! × ৬!)
= (১০ × ৯ × ৮ × ৭ × ৬!) / ((৪ × ৩ × ২ × ১) × ৬!)
= (১০ × ৯ × ৮ × ৭) / (৪ × ৩ × ২ × ১)
= ৫০৪০ / ২৪
= ২১০

* সহজ হিসাব: নিচে ৪ থাকায় উপরে ১০ থেকে শুরু করে ক্রমান্বয়ে ৪টি সংখ্যা গুণ করতে হবে (১০ × ৯ × ৮ × ৭) এবং নিচে ৪-এর ফ্যাক্টোরিয়াল (৪ × ৩ × ২ × ১) দিয়ে ভাগ করতে হবে। কাটাকাটি করলে সহজে মান পাওয়া যাবে ২১০।
* সঠিক উত্তর: অপশন ২ (২১০)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত