কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা -
Solution
Correct Answer: Option B
সাধারণ প্রতিজ্ঞা: কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
বিশেষ নির্বচন:
মনে করি, $\triangle{ABC}$ -এ $\angle{ABC} > \angle{ACB}$। প্রমাণ করতে হবে যে, $AC > AB$।
অঙ্কন:
$\angle{ABC}$ কে সমান দুইভাগে ভাগ করি যেন $BD$ রেখা $AC$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।
এখন, $AB$ বাহুর ওপর $E$ এমন একটি বিন্দু নিই যেন $AB = AE$ হয় এবং $A, E$ যোগ করি।
তবে, প্রমাণটি পাঠ্যবইয়ের উপপাদ্যের স্বীকার্যের মাধ্যমে সরাসরি এভাবে দেওয়া হয়:
প্রমাণ:
আমরা জানি, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম। এর বিপরীত উপপাদ্যটিও সত্য।
ধরি, $\triangle{ABC}$ একটি ত্রিভুজ।
যদি $AC$ এবং $AB$ সমান হতো ($AC = AB$), তবে $\angle{ABC} = \angle{ACB}$ হতো। কিন্তু দেওয়া আছে $\angle{ABC} > \angle{ACB}$। সুতরাং $AC$ ও $AB$ সমান হতে পারে না।
আবার, যদি $AC < AB$ হতো, তবে $\angle{ABC} < \angle{ACB}$ হতো (কারণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর হয়)। কিন্তু এটি শর্তবিরোধী।
সুতরাং, $AC$ অবশ্যই $AB$ এর চেয়ে বড় হতে হবে।
$\therefore AC > AB$
অর্থাৎ, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তর। [প্রমাণিত]
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো ত্রিভুজের বাহু ও কোণের সম্পর্কের একটি মৌলিক নিয়ম মনে রাখবেন:
১. বড় কোণের উল্টো দিকের বাহু সবসময় বড় (Greater) হয়।
২. ছোট কোণের উল্টো দিকের বাহু সবসময় ছোট (Smaller) হয়।
৩. চাক্ষুষ প্রমাণ: একটি ত্রিভুজ আঁকুন যার একটি কোণ খুব বড় (যেমন $120^\circ$)। দেখবেন তার উল্টো দিকের বাহুটিই সবচেয়ে লম্বা।
বিশেষ নির্বচন:
মনে করি, $\triangle{ABC}$ -এ $\angle{ABC} > \angle{ACB}$। প্রমাণ করতে হবে যে, $AC > AB$।
অঙ্কন:
$\angle{ABC}$ কে সমান দুইভাগে ভাগ করি যেন $BD$ রেখা $AC$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।
এখন, $AB$ বাহুর ওপর $E$ এমন একটি বিন্দু নিই যেন $AB = AE$ হয় এবং $A, E$ যোগ করি।
তবে, প্রমাণটি পাঠ্যবইয়ের উপপাদ্যের স্বীকার্যের মাধ্যমে সরাসরি এভাবে দেওয়া হয়:
প্রমাণ:
আমরা জানি, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম। এর বিপরীত উপপাদ্যটিও সত্য।
ধরি, $\triangle{ABC}$ একটি ত্রিভুজ।
যদি $AC$ এবং $AB$ সমান হতো ($AC = AB$), তবে $\angle{ABC} = \angle{ACB}$ হতো। কিন্তু দেওয়া আছে $\angle{ABC} > \angle{ACB}$। সুতরাং $AC$ ও $AB$ সমান হতে পারে না।
আবার, যদি $AC < AB$ হতো, তবে $\angle{ABC} < \angle{ACB}$ হতো (কারণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর হয়)। কিন্তু এটি শর্তবিরোধী।
সুতরাং, $AC$ অবশ্যই $AB$ এর চেয়ে বড় হতে হবে।
$\therefore AC > AB$
অর্থাৎ, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু বৃহত্তর। [প্রমাণিত]
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো ত্রিভুজের বাহু ও কোণের সম্পর্কের একটি মৌলিক নিয়ম মনে রাখবেন:
১. বড় কোণের উল্টো দিকের বাহু সবসময় বড় (Greater) হয়।
২. ছোট কোণের উল্টো দিকের বাহু সবসময় ছোট (Smaller) হয়।
৩. চাক্ষুষ প্রমাণ: একটি ত্রিভুজ আঁকুন যার একটি কোণ খুব বড় (যেমন $120^\circ$)। দেখবেন তার উল্টো দিকের বাহুটিই সবচেয়ে লম্বা।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions