If 3x < 2y < 0, which of the following must be the greatest?
Solution
Correct Answer: Option D
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, 3x < 2y < 0।
এর অর্থ হলো 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা এবং 3x এর মান 2y অপেক্ষা ছোট (অর্থাৎ সংখ্যারেখায় 3x, 2y এর বামে অবস্থিত)। যেহেতু উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের পরম মান বা মডুলাস বিবেচনা করলে |3x| > |2y| হবে।
উদাহরণস্বরূপ, ধরি, 3x = -6 এবং 2y = -2 (যেহেতু -6 < -2 < 0)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) 2y - 3x = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4 (ধনাত্মক)
২) 3x - 2y = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4 (ঋণাত্মক)
৩) -(3x - 2y) = -(-4) = 4 (ধনাত্মক)
৪) -(3x + 2y) = -(-6 + (-2)) = -(-8) = 8 (ধনাত্মক এবং সবচেয়ে বড়)
৫) 0
গাণিতিক যুক্তি:
যেহেতু 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের যোগফল (3x + 2y) একটি বড় ঋণাত্মক সংখ্যা হবে।
কোনো ঋণাত্মক সংখ্যার আগে বিয়োগ চিহ্ন (-) বসালে সেটি ধনাত্মক হয়ে যায়।
যেমন: -(ঋণাত্মক সংখ্যা) = ধনাত্মক সংখ্যা।
যেহেতু (3x + 2y) সবথেকে বেশি মানসম্পন্ন ঋণাত্মক সংখ্যা (most negative), তাই এর আগে মাইনাস চিহ্ন দিলে এটিই সর্ববৃহৎ ধনাত্মক সংখ্যা হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ মান ধরে নিন: 3x = -10, 2y = -1।
(a) 2y - 3x = -1 - (-10) = 9
(b) 3x - 2y = -10 - (-1) = -9
(c) -(3x - 2y) = -(-9) = 9
(d) -(3x + 2y) = -(-10 - 1) = -(-11) = 11
দেখা যাচ্ছে (d) বা -(3x + 2y) এর মান সবচেয়ে বেশি।
সঠিক উত্তর: - (3x + 2y)
দেওয়া আছে, 3x < 2y < 0।
এর অর্থ হলো 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা এবং 3x এর মান 2y অপেক্ষা ছোট (অর্থাৎ সংখ্যারেখায় 3x, 2y এর বামে অবস্থিত)। যেহেতু উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের পরম মান বা মডুলাস বিবেচনা করলে |3x| > |2y| হবে।
উদাহরণস্বরূপ, ধরি, 3x = -6 এবং 2y = -2 (যেহেতু -6 < -2 < 0)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) 2y - 3x = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4 (ধনাত্মক)
২) 3x - 2y = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4 (ঋণাত্মক)
৩) -(3x - 2y) = -(-4) = 4 (ধনাত্মক)
৪) -(3x + 2y) = -(-6 + (-2)) = -(-8) = 8 (ধনাত্মক এবং সবচেয়ে বড়)
৫) 0
গাণিতিক যুক্তি:
যেহেতু 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের যোগফল (3x + 2y) একটি বড় ঋণাত্মক সংখ্যা হবে।
কোনো ঋণাত্মক সংখ্যার আগে বিয়োগ চিহ্ন (-) বসালে সেটি ধনাত্মক হয়ে যায়।
যেমন: -(ঋণাত্মক সংখ্যা) = ধনাত্মক সংখ্যা।
যেহেতু (3x + 2y) সবথেকে বেশি মানসম্পন্ন ঋণাত্মক সংখ্যা (most negative), তাই এর আগে মাইনাস চিহ্ন দিলে এটিই সর্ববৃহৎ ধনাত্মক সংখ্যা হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ মান ধরে নিন: 3x = -10, 2y = -1।
(a) 2y - 3x = -1 - (-10) = 9
(b) 3x - 2y = -10 - (-1) = -9
(c) -(3x - 2y) = -(-9) = 9
(d) -(3x + 2y) = -(-10 - 1) = -(-11) = 11
দেখা যাচ্ছে (d) বা -(3x + 2y) এর মান সবচেয়ে বেশি।
সঠিক উত্তর: - (3x + 2y)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions