If 3x < 2y < 0, which of the following must be the greatest?

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, 3x < 2y < 0।
এর অর্থ হলো 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা এবং 3x এর মান 2y অপেক্ষা ছোট (অর্থাৎ সংখ্যারেখায় 3x, 2y এর বামে অবস্থিত)। যেহেতু উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের পরম মান বা মডুলাস বিবেচনা করলে |3x| > |2y| হবে।
উদাহরণস্বরূপ, ধরি, 3x = -6 এবং 2y = -2 (যেহেতু -6 < -2 < 0)।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) 2y - 3x = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4 (ধনাত্মক)
২) 3x - 2y = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4 (ঋণাত্মক)
৩) -(3x - 2y) = -(-4) = 4 (ধনাত্মক)
৪) -(3x + 2y) = -(-6 + (-2)) = -(-8) = 8 (ধনাত্মক এবং সবচেয়ে বড়)
৫) 0

গাণিতিক যুক্তি:
যেহেতু 3x এবং 2y উভয়ই ঋণাত্মক, তাই এদের যোগফল (3x + 2y) একটি বড় ঋণাত্মক সংখ্যা হবে।
কোনো ঋণাত্মক সংখ্যার আগে বিয়োগ চিহ্ন (-) বসালে সেটি ধনাত্মক হয়ে যায়।
যেমন: -(ঋণাত্মক সংখ্যা) = ধনাত্মক সংখ্যা।
যেহেতু (3x + 2y) সবথেকে বেশি মানসম্পন্ন ঋণাত্মক সংখ্যা (most negative), তাই এর আগে মাইনাস চিহ্ন দিলে এটিই সর্ববৃহৎ ধনাত্মক সংখ্যা হবে।

শর্টকাট টেকনিক:
সহজ মান ধরে নিন: 3x = -10, 2y = -1।
(a) 2y - 3x = -1 - (-10) = 9
(b) 3x - 2y = -10 - (-1) = -9
(c) -(3x - 2y) = -(-9) = 9
(d) -(3x + 2y) = -(-10 - 1) = -(-11) = 11
দেখা যাচ্ছে (d) বা -(3x + 2y) এর মান সবচেয়ে বেশি।
সঠিক উত্তর: - (3x + 2y)