x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে, x + 1/x রাশিটির সর্বনিম্ন মান কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
x > 0 হলে, (√x - 1/√x)2 ≥ 0
বা, x - 2 + 1/x ≥ 0
বা, x + 1/x ≥ 2
সমতা হয় যখন √x = 1/√x, অর্থাৎ x = 1।
x = 1 বসালে: 1 + 1/1 = 2
∴ রাশিটির সর্বনিম্ন মান 2।
পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
- ধনাত্মক সংখ্যা ও তার উল্টো সংখ্যার যোগফল কখনো ২-এর কম হয় না (AM ≥ GM থেকেও পাওয়া যায়)।
বা, x - 2 + 1/x ≥ 0
বা, x + 1/x ≥ 2
সমতা হয় যখন √x = 1/√x, অর্থাৎ x = 1।
x = 1 বসালে: 1 + 1/1 = 2
∴ রাশিটির সর্বনিম্ন মান 2।
পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
- ধনাত্মক সংখ্যা ও তার উল্টো সংখ্যার যোগফল কখনো ২-এর কম হয় না (AM ≥ GM থেকেও পাওয়া যায়)।
