1-1+1-1+.... এর ধারাটির (2n+1) পদের সমষ্টি হবে?

প্রদত্ত ধারাটি 1-1+1-1 + ...... একটি গুণোত্তর ধারা । 

যারা প্রথম পদ a = 1. 

 সাধারণ অনুপাত r = -1/1 = -1 < 1 

 আমরা জানি, 

কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি sn = a(1-rn )/1-r  

   প্রদত্ত ধারার (2n+1) পদের সমষ্টি 

      = a(1- r2n+1 )/1-r 

      = 1{1-(-1)2n+1 }/1-(-1) 

      = 1-(-1)2n  (-1)/2 

     = 1-(1)(-1)/2           [n e হওয়ায় (-1)2n  = 1]  

     = 2/2 = 1 

(প্রিলির জন্য শর্ট ট্রিক-  1-1+1-1 এখানে একটি ধনাত্বক 1 & তারপরেই একটি ঋনাত্বক 1. এভাবে প্রতি জোড়া ধনাত্বক ঋনাত্বক 1 মিলে শূন্য হয়ে যাবে। অর্থাৎ সিরিজে জোড় সংখ্যক উপাদান থাকলে উত্তর=০, এবং বিজোড় সংখ্যক উপাদান থাকলে উত্তর=1.
এখানে (2n+1) একটি বিজোড় সংখ্যা সুতরাং উত্তর হবে 1 )