একই বিষয়ের সব টপিক

• বিবিধ
• ঘন জ্যামিতি
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• ত্রিভুজ
• ত্রিকোণমিতি
• সেট
• সরলীকরণ
• সমাধান
• সূচক ও লগারিদম
• বীজগাণিতিক সূত্র
• উৎপাদক
• ভগ্নাংশ
• ধারা
• মানসিক দক্ষতা
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• গতি ও দূরত্ব
• গড়
• সুদকষা
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• ঐকিক নিয়ম
• অনুপাত
• ল. সা. গু ও গ. সা. গু
• সংখ্যা

১

    3x² - kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে k-এর মান কত?

ক)    ±8 খ)    8-8 গ)    ±4

২

    x এর মান ৭ হলে x + ৩ কত?

ক)    ৪ খ)    ১০ গ)    ১১ ঘ)    ২১

৩

    কোন রাশিকে বাম পাশ থেকে ডান পাশে গেলে কিংবা ডান পাশ থেকে বাম পাশে আনতে হলে চিহ্নের পরিবর্তন হয়।  একে কি পদ্ধতি বলে ?

ক)    একান্তর খ)    পক্ষান্তর গ)    আড়গুণ ঘ)    কোনটিই নয় 

৪

    a²+ b² = 25 এবং ab=12 হলে, a + b কত?

ক)    ৬ খ)    ৭ গ)    ৮ ঘ)    ৯

৫

    (x²+1)² =3x² হলে x³+1/x³এর মান কত?

ক)    √3 খ)    3√3 গ)    0 ঘ)    -√3

৬

    a(a+b)/a-b কে (a+b)/a³-b³ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?  

ক)    a2-b2 খ)    (a+a2b+ab2)/a+b গ)    a3+a2b+ab2 ঘ)    a2+ab+b2

৭

    যদি a + b = √7 এবং b = a – √3 হয়, তবে  এর মানকত?

ক)    √21 খ)    2 গ)    ১ ঘ)    ২√10

৮

    x-y = 2 এবং xy = 3 হলে, x + y এর মান কত?

ক)    ৪ খ)    - ৪ গ)    ১৬ ঘ)    ±৪

৯

     x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x-y)² এর মান কত?

ক)    3 খ)    6 গ)    9 ঘ)    12

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

(x-y)2= (x+y)2-4xy = 72-4 X 10 = 49-40 = 9

১০

    যদি a+b+c =0 হয়, তবে a³+b³+c³ এর মান কত?

ক)    0 খ)    1 গ)    3abc ঘ)    abc

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

a+b+c = 0

=> a+b = - c

=> (a+b)3 = -c3

=> a3+ b3 + 3ab(a+b) = -c3

=> a3+ b3 + 3ab(-c) = -c3

=> a3+ b3 -3abc = - c3

=> a3+ b3 + c3 =3abc

১১

    a+1/a = 3 হলে a⁴ + (1/a)⁴ = কত?

ক)      27 খ)    47 গ)    49 ঘ)    51

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

a4 + (1/a)4 

=(a2)2-(1/a2)2

=(a2+1/a2)2-2a2.1/a2

={(a+1/a)2-2a.1/a}-2 =(32-2)2-2

=49-2=47

১২

    যদি a - b = 513 এবং a-b=3 হয় তবেabএর মান কত?  

ক)    36 খ)    45 গ)    54 ঘ)    53

ব্যাখ্যা (Explanation)

  

ব্যাখ্যা :

a3- b3 = 513

or, (a-b) 3+3ab(a-b)=513

or, 33+3ab. 3=513

or, 27+9ab=513

or, 9ab=513-27

or, 9ab=486

ab = 54

১৩

    x + y = 14 হলে xy-এর বৃহত্তম মান কত?

ক)    36 খ)    49 গ)    65 ঘ)    63 

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

 x + y = 14 

13+1=14  xy=13

12+2=14  xy=24

11+3=14  xy=33

10+4=14  xy=40

9+5=14   xy=45

8+6=14   xy=48

7+7=14   xy=49

 

১৪

p+1/p = 3 হলে p⁴+(1/p)⁴ = কত?

ক) 27 খ) 47 গ) 57 ঘ) 67

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
    p+1/p = 3

⇒ (p+1/p)² = 3²
⇒ p²+2.p.1/p+1/p²= 9
⇒ p²+1/p²= 9-2
⇒ p²+1/p²= 7
⇒ (p+1/p)²= (7)²
⇒ p⁴+2p²./p²+1/p⁴= 49
⇒ p⁴+1/p⁴= 49-2
⇒ p⁴+1/p⁴= 47.

১৫

    a-1/a= 5√3 হলে a²+1/a²= কত ?    

ক)    60√3 খ)    60 গ)    77 ঘ)    70√3

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

     a-1/a= 5√3

বা, (a-1/a)2=(5√3)2

বা, a2+1/a2-2(a*1/a)=25*3

বা,a2+1/a2-2=75

বা, a2+1/a2=75+2

অতএব, a2+1/a2=77

১৬

9a^2 +16b^2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে পূর্ণ বর্গ হবে?

ক) 12ab খ) 24ab গ) 36ab ঘ) 144ab

ব্যাখ্যা (Explanation)

9a² + 16b² 
= (3a)² + (4b)²
= (3a)² + 2. 3a. 4b + (4b)² - 24ab
= (3a + 4b)² - 24ab

9a² + 16b² এর সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল একটি বর্গরাশি হবে  

১৭

    x=√3+√2 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

ক)    6/√2 খ)    18/√3 গ)    9/√2 ঘ)    8/√3  

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

x=√3+√2

1/x=√3-√2/(√3)2-(√2)2=√3-√2

now,

x3+1/x

১৮

    a+b =6, ab=4 হলে  , a³+b³  = কত?

ক)    144 খ)    202 গ)    136 ঘ)    120

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

a3+b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) = 63 +3*4*6 = 216 - 72 = 144

১৯

     (3x+2) (2x-6)=(4-3x) (1-2x) হলে, x এর মান কত?  

ক)    -2 খ)    -16/3 গ)    -3 ঘ)    5

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

(3x+2) (2x-6)=(4-3x) (1-2x) 6x2 + 4x – 18x – 12 = 4 – 8x – 3x + 6x2 -14x -12 = 4 – 11x -12 – 4 = -11x + 14x

২০

    a + b = 5 এবং  a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?  

ক)    5 খ)    4 গ)    3 ঘ)    2

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

a + b = 5 …………….. (1)

a – b = 3 …………………. (2)

 

(1)+ (2)

2a = 8

a = 4

আবার,

a + b = 5

4 + b = 5

b = 5 – 4 = 1

সুতরাং,

a*b = 4*1 = 4

 

২১

    P-এর মান কত হলে 4x² - px + 9 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক)    10 খ)    15 গ)    0 ঘ)    12

২২

    a + b = 12 এবং ab = 35 হলে a^২ + b^২-এর মান কত?

ক)     214 খ)    74 গ)    49 ঘ)    24  

২৩

2x² - x - 3 এর উৎপাদক কোনটি?  
 

ক) (2x-3)(x+1) খ) (2x-3) (x-1) গ) (2x+3)(x+1) ঘ) (2x + 3) (x - 1)

ব্যাখ্যা (Explanation)

2x² - x - 3 
⇒ 2x²+2x−3x−3
⇒ 2x(x+1)−3(x+1)
⇒ (2x−3)(x+1)

২৪

    a + b + c = 15 হলে  a² + b²+ c²= 83 হলে ab + bc +ca = কত?

ক)    70 খ)    68 গ)    72 ঘ)    71

২৫

    x-y = 4 এবং xy = 0 হলে x³ – y³ = কত?

ক)    -64 খ)    (+-)64 গ)    64 ঘ)    128

২৬

    9a² + 16ab² রাশিটির সাথে কোন সংখ্যা যোগ করলে, যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

ক)    12ab খ)    36ab গ)    24ab ঘ)    144ab

২৭

    x + 2/x = 3 হলে x³ + 8/x³ = কত?    

ক)    16 খ)    9 গ)    8 ঘ)    0

২৮

    x + 1/x =√3 হলে x³ + 1/ x³ এর মান কত?

ক)    ২ খ)    ৪ গ)    ০ ঘ)    ৬

২৯

X > Y এবং XY < 0 হলে নীচের কোনটি ঋনাত্মক হবে?  
 

ক) x খ) y গ) x-y ঘ) x2-y2

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে XY এর মান শুন্যের চেয়ে ছোট তখনই হবে যখন Y ঋনাত্মক হয়, কারণ X > Y 

৩০

    ১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?  

ক)    ১২ সেঃ মিঃ খ)    ২৪ সে মি গ)    ১৬ সেঃ মিঃ ঘ)    ১১ সে মি

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

সমকোনী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত মুখস্ত থাকলে এ ধরেনের প্রশ্ন কয়েক সেকেন্ডে সমাধান করা যায়। কেননা সমকোণ ত্রিভুজের একটি অনুপাতের মান আছে ১২ঃ৫ঃ১৩, তারমানে অতিভুজ ১৩ হলে লম্ভ ও ভূমি হবে ৫ এবং ১২। তাই সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজের গ্রুত্তপুর্ন অনুপাত গুলো মুখস্ত করে রাখতে হবে।

চিত্রঅনুযায়ী এখানে অর্ধ জ্যা এর দৈঘ্য ১২, তাই সম্পুর্ন জ্যা এর দৈঘ্য ১২+১২=২৪

এই অংকটি সাধারনভাবে, পীথাগরাসের উপপাদ্য ব্যাবহার করে বের করা হয়।