২ লক্ষ+ বিসিএস টপিকভিত্তিক MCQ প্রশ্ন ও ৮০০+ জব সলিউশন সেট

বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 26 মিটার।

সুতরাং মাঠের ব্যাসার্ধ 13 মিটার।

2 মিটার রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ (13+2) বা, 15 মিটার

আমরা জানি, r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

সুতরাং রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = π(15)2 = 225π

চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো অসমান হলে ঐ চতুৰ্ভুজকে সামান্তরিক বলে।

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য

• সামান্তরিকের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০^০।
• সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০^০।
• সামান্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
• সামান্তরিকের ভূমিকে উচ্চতা দিয়ে গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর যে কোন কর্ণদ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণের সমান।
• সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
• সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সবসময়ই সামান্তরিকের অভ্যন্তরে অবস্থান করে।
• সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
• সামান্তরিকের কর্ণদ্বারা সামান্তরিকটি দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত হয়।
• সামান্তরিকের একটি কর্ণ এর অপর কর্ণ দ্বারা সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
• সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টি এর বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর সমষ্টি সমান।
• সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকটিকে চারটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
• সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুইটি aa এবং bb হলে পরিসীমা =2(a+b)=2(a+b).
• সামান্তরিকের বাহুচারটির উপর অন্তঃস্থ বা বহিঃস্থভাবে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর কেন্দ্র হবে কোন একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দু।
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =(=( ভূমি ×× উচ্চতা )) বর্গ একক

(x-y)2= (x+y)2-4xy = 72-4 X 10 = 49-40 = 9

suppose, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য =m here, 2(4x + 3 +m ) = 20X or, 4x + 3 +m = 10x or,m=6x – 3

1ha= 10000 m²

so, one side of the square will be 100 m

Perimeter or four sides of the square = 400 m

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজ২ =লম্ব২+ ভূমি২

৬:৪:৩,     ৬২=৩২+৪২ বা ৩৬≠২৫

৬:৫:৪,৬২=৫২+৪২ বা ৩৬≠৪১

১২:৮:৪,১২২ =৮২+৪২বা ১৬৯=১৬৯

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২*উচ্চতা*সমান্তরাল বাহু দুটির যোগফল

              =>৪০ = ১/২*৮*[৬ +ক]

               =>৪০*২/৮ = ৬+ক

                => ১০ = ৬ + ক

                => ক = ৪ 

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল=১/২(a+b)×h [aওb সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও hউচ্চতা]

বা, ৪৮=১/২(৫+৭)×h

বা, ৪৮ =১/২×১২×h

বা, ৪৮=৬×h

বা, ৬×h=৪৮

অতএব, h=৪৮/৬

            =৮ মিটার

ক্ষেত্রফল=৫০ X২০=১০০০ মিটার

সুতরাং,খরচ=(১০০০ X১.৫০)=১৫০০ টাকা

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

ধরি, প্রস্থ 'ক' মিটার

অতএব, দৈর্ঘ্য (ক+২) মিটার

প্রশ্নমতে,

     ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)=৪৪

বা, ২(ক+২+ক) =৪৪

বা, ২ (২ক+২) =৪৪

বা, ৪ক+৪=৪৪

বা, ৪ক=৪৪-৪

বা, ৪ক=৪০

অতএব, ক=১০

আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ ১০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য (১০+২)=১২ মিটার

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।

<B = ১০৫°

অতএব, <D=১৮০°- ১০৫°=৭৫°

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। 

তাহলে অপর কোণটি হবে ১১০ ডিগ্রি। 

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমিxউচ্চতা

Solution: Increase = I, Decrease = D

Net effect= I + D + (I*D)/100

                  = 20 + (-10) + (20*-10)/100

                  = 10 + -200/100 = 8 or, 8% (বৃদ্ধি)

আমরা জানি,

বর্গের পরিসীমা=৪ X বাহু

সুতরাং, বাহু = ২৪/৪ =৬ সেমি

তাহলে, বর্গের ক্ষেত্রফল =৬২=৩৬

সুতরাং, আয়তের ক্ষেত্রফল= ৩৬ বর্গ সে মি 

আয়তের প্রস্থ = ৪ সে মি

আয়তের দৈর্ঘ্য = ৩৬/৪ =৯ সে মি

আয়তের পরিসীমা=  ২(৯+৪)=২৬ সে মি