A number consists of 3 digits whose sum is The middle digit is equal to the sum of the other two and the number will be increased by 99 if its digits are reserved. What is the number?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
শতক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি = $z$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির সমষ্টি $10$।
$\therefore x + y + z = 10 \dots \dots (i)$
আবার, মাঝের অঙ্কটি (দশক স্থানীয়) অপর দুইটির সমষ্টির সমান।
$\therefore y = x + z \dots \dots (ii)$
এখন, $(ii)$ নং সমীকরণের মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(x + z) + y = 10$
বা, $y + y = 10$ [ $\because x + z = y$ ]
বা, $2y = 10$
$\therefore y = 5$
সংখ্যাটি হবে = $100x + 10y + z$
অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $100z + 10y + x$
শর্তমতে, অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 99$
বা, $100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 99$
বা, $99z - 99x = 99$
বা, $99(z - x) = 99$
বা, $z - x = 1$
$\therefore z = x + 1 \dots \dots (iii)$
এখন, আমরা জানি, $x + z = y = 5$
বা, $x + (x + 1) = 5$ [ $z$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $2x + 1 = 5$
বা, $2x = 4$
$\therefore x = 2$
এখন $(iii)$ নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
$z = 2 + 1 = 3$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $(100 \times 2) + (10 \times 5) + 3$
$= 200 + 50 + 3$
$= 253$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
* ১ম শর্ত: মাঝের অঙ্কটি অপর দুইটির যোগফলের সমান হবে।
* অপশন ১: $145 \rightarrow 1+5 = 6 \neq 4$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ২: $253 \rightarrow 2+3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: $370 \rightarrow 3+0 = 3 \neq 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ৪: $352 \rightarrow 3+2 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
যেহেতু অপশন ২ এবং ৪ শর্ত পূরণ করেছে, তাই এবার ২য় শর্ত দেখব।
* ২য় শর্ত: অঙ্ক উল্টালে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পাবে। (অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি বড় হবে)
* অপশন ২: সংখ্যাটি $253$, উল্টালে হয় $352$। পার্থক্য $= 352 - 253 = 99$। (এটি মিলে গেছে এবং সংখ্যাটি বেড়েছে)
* অপশন ৪: সংখ্যাটি $352$, উল্টালে হয় $253$। এটি মূল সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়ে গেছে। (তাই এটি উত্তর হবে না)
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 253।
শতক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি = $z$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির সমষ্টি $10$।
$\therefore x + y + z = 10 \dots \dots (i)$
আবার, মাঝের অঙ্কটি (দশক স্থানীয়) অপর দুইটির সমষ্টির সমান।
$\therefore y = x + z \dots \dots (ii)$
এখন, $(ii)$ নং সমীকরণের মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(x + z) + y = 10$
বা, $y + y = 10$ [ $\because x + z = y$ ]
বা, $2y = 10$
$\therefore y = 5$
সংখ্যাটি হবে = $100x + 10y + z$
অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $100z + 10y + x$
শর্তমতে, অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 99$
বা, $100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 99$
বা, $99z - 99x = 99$
বা, $99(z - x) = 99$
বা, $z - x = 1$
$\therefore z = x + 1 \dots \dots (iii)$
এখন, আমরা জানি, $x + z = y = 5$
বা, $x + (x + 1) = 5$ [ $z$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $2x + 1 = 5$
বা, $2x = 4$
$\therefore x = 2$
এখন $(iii)$ নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
$z = 2 + 1 = 3$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $(100 \times 2) + (10 \times 5) + 3$
$= 200 + 50 + 3$
$= 253$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
* ১ম শর্ত: মাঝের অঙ্কটি অপর দুইটির যোগফলের সমান হবে।
* অপশন ১: $145 \rightarrow 1+5 = 6 \neq 4$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ২: $253 \rightarrow 2+3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: $370 \rightarrow 3+0 = 3 \neq 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ৪: $352 \rightarrow 3+2 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
যেহেতু অপশন ২ এবং ৪ শর্ত পূরণ করেছে, তাই এবার ২য় শর্ত দেখব।
* ২য় শর্ত: অঙ্ক উল্টালে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পাবে। (অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি বড় হবে)
* অপশন ২: সংখ্যাটি $253$, উল্টালে হয় $352$। পার্থক্য $= 352 - 253 = 99$। (এটি মিলে গেছে এবং সংখ্যাটি বেড়েছে)
* অপশন ৪: সংখ্যাটি $352$, উল্টালে হয় $253$। এটি মূল সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়ে গেছে। (তাই এটি উত্তর হবে না)
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 253।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions