দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৮৯ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ৩০। সংখ্যা দুইটি কত?

ধরি, একটি সংখ্যা = $x$
যেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল $30$, তাই অপর সংখ্যাটি হবে = $(30 - x)$
প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুটির গুণফল $189$
$\therefore$ $x(30 - x) = 189$
বা, $30x - x^2 = 189$
বা, $x^2 - 30x + 189 = 0$ [উভয়পক্ষকে $-1$ দ্বারা গুণ করে সাজিয়ে]
বা, $x^2 - 21x - 9x + 189 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $x(x - 21) - 9(x - 21) = 0$
বা, $(x - 21)(x - 9) = 0$
হয়, $(x - 21) = 0$
$\therefore x = 21$
অথবা, $(x - 9) = 0$
$\therefore x = 9$
যদি একটি সংখ্যা $21$ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি $(30 - 21)$ বা $9$।
আবার, যদি একটি সংখ্যা $9$ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি $(30 - 9)$ বা $21$।

শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করুন:
১. অপশন (1): সংখ্যা ৯ ও ২১। এদের যোগফল = $9 + 21 = 30$ এবং গুণফল = $9 \times 21 = 189$। (শর্ত পূরণ করে)
২. অপশন (2): সংখ্যা ৭ ও ২৩। এদের যোগফল = $7 + 23 = 30$ কিন্তু গুণফল = $7 \times 23 = 161$। (শর্ত পূরণ করে না)
৩. অপশন (3): সংখ্যা ৮ ও ২২। এদের যোগফল = $8 + 22 = 30$ কিন্তু গুণফল = $8 \times 22 = 176$। (শর্ত পূরণ করে না)
৪. অপশন (4): সংখ্যা ২২ ও ১৮। এদের যোগফল = $22 + 18 = 40$। (শর্ত পূরণ করে না)
যেহেতু একমাত্র অপশন (1) উভয় শর্ত (যোগফল ৩০ ও গুণফল ১৮৯) পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।